Question

一个质量可不计的活塞将一定量的理想气体封闭在上端开口的直立圆筒形气缸内，活塞上堆放着铁砂，如图14-2-9所示，最初活塞搁置在气缸内壁的固定卡环上，气体柱的高度为H₀，压强等于大气压强p₀.现对气体缓慢加热，当气体温度升高了ΔT=60 K时，活塞（及铁砂）开始离开卡环而上升，继续加热直到气柱高度为H₁=1.5H₀.此后，在维持温度不变的条件下逐渐取走铁砂，直到铁砂全部取走时，气柱高度变为H₂=1.8H₀，求此时气体的温度 .（不计活塞与气缸之间的摩擦）

图14-2-9

Answer 1

解析：设气体最初温度为T₀，则活塞刚离开卡环时温度为T₀+ΔT，压强为p₁.由等容升温过程得

=                                     ①

    设气柱高度为H₁时温度为T₁，由等压升温过程得

=                                     ②

    设气柱高度为H₂时温度为T₂，由等温膨胀过程（T₂=T₁）得

=                                          ③

    由①和③两式求得

=                                     ④

    解得  T₀=ΔT                         ⑤

    由②和④两式得

=，或T₁=T₀                                            ⑥

    将⑤式代入⑥式，并利用T₂=T₁，得

T₂=T₁=ΔT                            ⑦

    代入数字得T₂=540 K.

答案：540 K