Question

【题目】如图所示，半径为R=0.25m的竖直圆弧轨道与平板组合成一体，其质量为M=4 kg，一轻质弹簧右端固定在平板上，弹簧的原长正好等于平板的长度。组合体放在水平地面上，并与左侧竖直墙壁紧挨在一起。将质量为m=1 kg的物块（可视为质点）从圆弧轨道上端以初速度v0=2 m/s滑入轨道，物块到达圆轨道最低点时将与弹簧接触并压缩弹簧。设小物块与平板间的摩擦因数为=0.2，弹簧的最大压缩量为x=0.2 m，其他接触面间的摩擦均不计，重力加速度g取10 m/s2。求：

（1）小物块到达圆轨道最低点时所受的支持力；

（2）弹簧的最大弹性势能。

Answer 1

【答案】（1）46N（2）3.2J

【解析】

（1）设物块到达圆轨道最低点时的速度为v

mv02+mgR=mv2

解得：v=3m/s

FN-mg=m

解得：FN=46N

（2）设物块压缩弹簧到最大位移时共同速度为v′

mv=(m+M)v′

v′=0.6m/s

设弹簧的最大弹性势能为EP

mv2=(m+M)v′2+EP+μmgx

解得：EP=3.2J