Question

为了迎接太空时代的到来，美国国会通过一项计划：在2050年前建造成太空升降机就是把长绳的一端搁置在地球的卫星上，另一端系住升降机，放开绳升降机能达地球上，人坐在升降机里，在卫星上通过电动机把升降机拉到卫星上。已知地球面表的重力加速度g=10m/s²，地球半径R=6400km，地球自转周期为T。求：

   （1）某人在地球表现用体重计称得重800N，站在升降机中，当升降机以加速度a=g（g为地球表面处的重力加速度）垂直地面上升，在某一高度时此人再一次用同一体重计称得重为850N，忽略地球公转的影响。求升降机此时距地面的高度。

   （2）如果把绳的一端搁置在同步卫星上，绳的长度至少为多长？（结果用g、R、T表达）

 

Answer 1

【答案】

（1）（2）

【解析】（1）由题意可知人的质量  m=80kg

对人：    （1） 3分

由万有定律得：         （2） 2分

                          （3） 2分

即                （4） 2分

   （2）H为同步卫星的高度，由万有定律得：

           （5） 3分

                           （6）    2分

得：                       2分