Question

如图所示，ABCD是一个正方形盒子，CD边的中点有一个小孔O，盒子中有沿AD方向的匀强电场，场强大小为E．粒子源不断地从A处的小孔沿AB方向向盒内发射相同的带电粒子，粒子的质量为m，带电量为q，初速度为v₀，在电场作用下，粒子恰好从O处的小孔射出；（带电粒子的重力和粒子间的相互作用力均可忽略） 求：
①正方形盒子的边长L=？（用m，v₀，q，E表示）
②该带电粒子从O孔射出时的速率v=？（用 v₀表示）

Answer 1

分析：（1）将运动沿着水平和竖直方向正交分解，粒子在AB方向上作匀速运动，粒子在AD方向上做初速度为0的匀加速运动；
（2）运用牛顿运动定律、运动学公式和动能定理列式求解；

解答：解：（1）设正方形的边长为l，则有：
粒子在AB方向上作匀速运动，有：

1

2

L=v₀t
粒子在AD方向上做初速度为0的匀加速运动，有：L=

1

2

at²
根据牛顿第二定律有：a=

qE

m

由以上各式解得：l=

8 mv 2 0

qE

；
（2）根据动能定理，有：
qE×L=

1

2

mv2-

1

2

m v

2 0

所以有：v=

17

v0；    
解：①正方形盒子的边长L=

8 mv 2 0

qE

；
②该带电粒子从O孔射出时的速率v=

17

v0．

点评：本题关键将带电粒子的运动沿初速度方向和电场方向进行正交分解，然后根据牛顿第二定律和运动学公式列式求解．