Question

12．已知地球质量是月球质量的a倍，地球半径是月球半径的b倍，下列结论中正确的是（　　）

• A． 地球表面和月球表面的重力加速度之比为$\frac{a}{b}$
• B． 环绕地球表面和月球表面运行卫星的速率之比为$\sqrt{\frac{a}{b}}$
• C． 环绕地球表面和月球表面运行卫星的周期之比为$\sqrt{\frac{b}{a}}$
• D． 环绕地球表面和月球表面运行卫星的角速度之比为$\sqrt{\frac{{b}^{3}}{a}}$

Answer 1

分析 忽略星球自转的影响，根据万有引力等于重力列出等式求解星球表面重力加速度之比．
研究卫星在星球表面轨道上做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，列出等式求解速度、周期和角速度之比．

解答 解：A、设星球的质量为M，半径为R，物体的质量为m，则在星球表面上，物体所受的重力近似等于星球的万有引力，则有$G\frac{Mm}{{R}^{2}}=mg$，则得星球表面的重力加速度 g=$\frac{GM}{{R}^{2}}$，故地球表面和月球表面的重力加速度之比为$\frac{a}{{b}^{2}}$．故A错误．
B、卫星绕星球圆周时，星球对卫星的万有引力等于卫星的向心力，则$G\frac{Mm}{{R}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{R}$，则得绕星球表面运行的卫星速度公式为v=$\sqrt{\frac{GM}{R}}$，则得环绕地球表面和月球表面运行卫星的速度之比为$\sqrt{\frac{a}{b}}$，故B正确．
C、绕星球表面运行的卫星周期为T=$\frac{2πR}{v}$=2πR$\sqrt{\frac{R}{GM}}$，则得环绕地球表面和月球表面运行卫星的周期之比为$\sqrt{\frac{{b}^{3}}{a}}$，故C错误．
D、绕星球表面运行的卫星角速度为ω=$\frac{v}{R}$=$\sqrt{\frac{GM}{{R}^{3}}}$，则得环绕地球表面和月球表面运行卫星的角速度之比为$\sqrt{\frac{a}{{b}^{3}}}$，故D错误．
故选：B

点评 要求物理量之比，我们应该把这个物理量先用已知的物理量表示出来，再根据表达式进行比较．