Question

如图所示，光滑水平面上，质量为m的小球A和质量为

1

3

m的小球B通过轻质弹簧相连并处于静止状态，此时弹簧处于原长：质量为m的小球C以初速度v₀沿AB连线向右匀速运动，并与小球A发生弹性正碰，从此时起到弹簧下次恢复到原长的过程中，弹簧的最大弹性势能．小球B的最大速度分别为（　　）

• A．

  1

  8

  m

  v

  2 0

  ，

  5

  4

  v0
• B．

  1

  8

  m

  v

  2 0

  ，

  3

  2

  v0
• C．

  1

  2

  m

  v

  2 0

  ，

  3

  4

  v0
• D．

  1

  2

  m

  v

  2 0

  ，v0

Answer 1

分析：C球与A球碰撞，A获得速度，A球压缩弹簧，当AB两球的速度相等时，弹簧的弹性势能最大．当弹簧恢复原长时，B球的速度最大．与小球A发生弹性正碰，由于两球的质量相等交换速度．由动量守恒和机械能守恒，求出弹簧的最大弹性势能和小球B的最大速度．

解答：解：与小球A发生弹性正碰，由于两球的质量相等交换速度．
当A、B两球的速度相等时，弹簧的弹性势能最大．则有
   mv₀=（m+

1

3

m）v，
   E_p=

1

2

m

v

2 0

-

1

2

(m+

1

3

m)v2
解得，弹簧最大的弹性势能为

1

8

m

v

2 0

．
当弹簧恢复原长时，B球的速度最大．则有
    mv₀=mv_A+mv_B，
  

1

2

m

v

2 0

=

1

2

m

v

2 A

+

1

2

(

1

3

m)

v

2 B

解得，小球B的最大速度为v_B=

3

2

v0．
故选B

点评：对于含有弹簧的问题是高考热点，一要能够分析物体的运动过程，进行动态变化分析；二、本题要抓住发生弹性碰撞时，两球质量相等时交换速度、两球速度相同时弹簧的弹性势能最大、弹簧恢复原长时，B的速度最大等等结论和临界条件．