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15.如图(a)所示,水平放置的光滑的两根平行金属导轨,间距L=0.3m.导轨左端连接R=0.6Ω的电阻,区域abcd内存在垂直于导轨平面B=0.6T的匀强磁场,磁场区域宽D=0.2m.细金属棒A1和A2用长为2D=0.4m的轻质绝缘杆连接,放置在导轨平面上,并与导轨垂直,每根金属棒在导轨间的电阻均为r=0.3Ω,导轨电阻不计,在外力作用下,使金属棒以恒定速度v=1.0m/s沿导轨向右穿越磁场,
(1)计算从金属棒A1进入磁场(t=0)到A2离开磁场的时间内,不同时间段通过电阻R的电流强度,并在图(b)中画出.
(2)计算上述时间内外力所做的功.

分析 (1)清楚从金属棒A1进入磁场(t=0)到A2离开磁场的时间内,金属棒A1和A2所处的位置,根据电磁感应定律求出感应电动势和电流,从而作出不同时间段通过电阻R的电流强度.
(2)根据安培力公式求出金属棒所受的安培力大小,抓住拉力等于安培力求出不同时间段拉力做功的大小,从而得出外力所做的总功.

解答 解:(1)$\frac{D}{v}=\frac{0.2}{1}s=0.2s$,在0~t1(0~0.2s),A1产生的感应电动势为:
E=BLv=0.6×0.3×1V=0.18V,
电阻R与A2并联阻值为:
${R}_{并}=\frac{Rr}{R+r}=\frac{0.6×0.3}{0.6+0.3}Ω=0.2Ω$,
所以电阻R两端电压为:
$U=\frac{{R}_{并}}{{R}_{并}+r}E=\frac{0.2}{0.2+0.3}×0.18V=0.072V$,
通过电阻R的电流为:
$I=\frac{U}{R}=\frac{0.072V}{0.6Ω}=0.12A$.
在t1~t2(0.2~0.4s),两金属棒均不切割,不产生感应电动势,则E=0,I2=0;
在t2~t3(0.4~0.6s),A2切割感应电动势,同理:I3=0.12A.
电流随时间变化关系如图(c)所示.
(2)0~t1时间内,ab棒中的电流为:I=$\frac{E}{{R}_{总}}=\frac{0.18}{0.2+0.3}A=0.36A$,
ab棒所受的安培力为:FA=BIL=0.6×0.36×0.3N=0.0648N
拉力为:F=FA=0.0648N,
此过程中,拉力做功为:W1=FD=0.0648×0.1J=0.01296J,
在t1~t2时间内,拉力为零,拉力不做功.
在t2~t3时间内,通过棒子电流大小不变,安培力不变,同理有:W2=W1=0.01296J,
则上述时间内外力所做的功为:
W=W1+W2=0.01296+0.01296J=0.02592J.
答:(1)不同时间段通过电阻R的电流强度如图所示.
(2)上述时间内外力所做的功为0.02592J.

点评 本题考查切割产生的感应电动势与电路的结合,在分析中要注意不同时间内金属棒的位置,知道哪一部分切割哪一部分相当于电源,知道串并联电路的特点,熟练运用欧姆定律进行求解.

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