Question

假设月球的直径不变，密度增为原来的2倍，“嫦娥一号”卫星绕月球做匀速圆周运动的半径缩小为原来的一半，则下列物理量变化正确的是   （    ）

A．“嫦娥一号”卫星的向心力变为原来的一半

B、“嫦娥一号”卫星的向心力变为原来的8倍

C、“嫦娥一号”卫星绕月球运动的周期与原来相同

D、“嫦娥一号”卫星绕月球运动的周期变为原来的

Answer 1

【答案】BD

【解析】月球的直径不变，体积不变，密度增为原来的2倍，质量也增为原来的2倍，即M₂＝2M₁。月球对“嫦娥一号”卫星的万有引力提供“嫦娥一号”做圆周运动的向心力。，即：F_向＝F_万＝G，“嫦娥一号”卫星原来的向心力为：F₁＝G，“嫦娥一号”卫星现在的向心力为：F₂＝G，由题意知，r₂＝r₁，综合得出，F₂＝8F₁，选项B正确；由万有引力提供“嫦娥一号”卫星做圆周运动的向心力可得：G＝mr，解得：T＝，由于M₂＝2M₁，r₂＝r₁，解得：T₂＝T₁。

【点评】该题考查了万有引力定律、物体在星球表面的运动中能量关系、人造卫星、竖直平面内的圆周运动等。万有引力定律与人造卫星问题注意两个关键方程：，其中g是星球表面的重力加速度，是该知识链条的重要结点；a为向心加速度，有诸多变化，是联系卫星（或行星）运动参量（如圆周运动的线速度、角速度、周期、高度；在椭圆轨道上运动的近地点和远地点的速度关系等）与万有引力纽带。结合万有引力做功的特点，可以将卫星的运动与能量变化综合起来命题，能充分体现对能力的考查。