Question

【题目】学校物理社团为研究“竖直平面内圆周运动的临界速度大小”，设计了如下实验装置。 如图甲所示，光滑圆轨道固定在竖直平面内，质量为m的小球从轨道最高点以初速度v0开始运动，已知轨道半径为R，重力加速度为g，请回答：

(1)若小球初速度，则最高点A处小球对轨道的弹力大小为多少；

(2)如图乙所示，将一轻质弹簧一端固定在AO中点P处，另一端与小球相连接，弹簧原长为R，劲度系数，小球运动过程中弹簧始终在竖直平面内，弹簧可绕P点无摩擦转动，为使小球不脱离轨道，则在最高点速度至少多大；

(3)在(2)问结果下，小球到达最低点B处时所受轨道弹力大小为多少。

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）

【解析】

（1）小球在最高点的合力提供向心力，则有

解得

（2）由胡克定律得，弹簧弹力

方向向上

小球恰好通过轨道最高点有，则在高点根据牛顿第二定律有

解得

（3）由题意知，从最高点运动至最低点的过程，小球和弹簧构成的系统机械能守恒，以最低点为零势能面，弹簧在A、B处形变量相同，则有

根据系统机械能守恒，则有

B处弹簧弹力大小为，方向向上，在B点，根据牛顿第二定律有

联立方程解得