Question

【题目】磁流体发电具有结构简单、启动快捷、环保且无需转动机械等优势。如图所示，是正处于研究阶段的磁流体发电机的简易模型图，其发电通道是一个长方体空腔，长、高、宽分别为l、a、b，前后两个侧面是绝缘体，上下两个侧面是电阻可忽略的导体电极，这两个电极通过开关与阻值为R的某种金属直导体MN连成闭合电路，整个发电通道处于匀强磁场中，磁感应强度的大小为B，方向垂直纸面向里。高温等离子体以不变的速率v水平向右喷入发电通道内，发电机的等效内阻为r，忽略等离子体的重力、相互作用力及其他因素。

（1）求该磁流体发电机的电动势大小E；

（2）当开关闭合后，整个闭合电路中就会产生恒定的电流。

a．要使等离子体以不变的速率v通过发电通道，必须有推动等离子体在发电通道内前进的作用力。如果不计其它损耗，这个推力的功率PT就应该等于该发电机的总功率PD，请你证明这个结论；

b．若以该金属直导体MN为研究对象，由于电场的作用，金属导体中自由电子定向运动的速率增加，但运动过程中会与导体内不动的粒子碰撞从而减速，因此自由电子定向运动的平均速率不随时间变化。设该金属导体的横截面积为s，电阻率为，电子在金属导体中可认为均匀分布，每个电子的电荷量为e。求金属导体中每个电子所受平均阻力的大小f。

Answer 1

【答案】（1）Bav （2）a.略；b.

【解析】

试题分析：（1）当外电路断开时，极板间的电压大小等于电动势。此时，发电通道内电荷量为q的离子受力平衡。有：

①

可得：②（3分）

（2）a．当电键闭合，由欧姆定律可得：③

该电流在发电通道内受到的安培力大小为： ④

要使等离子体做匀速直线运动，所需的推力为: ⑤

推力F的功率为： ⑥

联立②③④⑤⑥可得：⑦

闭合电路中发电机的总功率为: ⑧

联立②③⑧可得：⑨

由⑦⑨可得：

可见，推力的功率就等于该发电机的总功率。

b．方法一：

设金属导体R内电子运动的平均速率为v1，单位体积内的电子数为n， t时间内有N个电子通过电阻的横截面，则：

⑩

t时间内通过横截面的电荷量为：

电流为：

联立②③⑩ 式可得：

设金属导体中的总电子数为N1，长度为d，由于电子在金属导体内可视为匀速直线运动，所以电场力的功率（电功率）应该等于所有电子克服阻力f做功的功率，即：

由电阻定律得：

联立②③ 式可得：

方法二：设金属导体的长度为d，电阻为R，由电阻定律得：

金属导体两端的电压为：

金属导体内的电场可看作匀强电场，设场强大小为E0，则：

电子在金属导体内匀速直线运动，阻力等于电场力，则：

联立②③ 式可得：