Question

8．如图所示，AB段为粗糙水平面轨道，BC段是固定于竖直平面内的光滑半圆形导轨，半径为R．一质量为m的滑块静止在A点，在水平恒力F作用下从A点向右运动，当运动至B点时，撤去恒力F，滑块沿圆形轨道向上运动恰能通过最高点C．己知滑块与水平轨道间的滑动摩擦力f=$\frac{mg}{4}$，水平恒力F=$\frac{mg}{2}$．求：
（1）滑块与水平轨道间的动摩擦因数μ；
（2）滑块运动至C点的速度大小v_c；
（3）水平轨道AB的长度l．

Answer 1

分析 （1）根据摩擦力公式f=μN求解滑块与水平轨道间的动摩擦因数μ．
（2）滑块恰好到达C点时，由重力充当向心力，由牛顿第二定律求出C点的速度．
（3）滑块从A到C的过程，运用动能定理可求解水平轨道AB的长度l．

解答 解：（1）滑块在水平轨道上运动时，由f=μN=μmg得：μ=$\frac{f}{N}$=0.25
（2）滑块在C点时仅受重力．据牛顿第二定律，有：mg=m$\frac{{v}_{C}^{2}}{R}$
可得：v_C=$\sqrt{gR}$
（3）滑块从A到C的过程，运用动能定理得：
（F-f）l-2mgR=$\frac{1}{2}m{v}_{C}^{2}$-0
又 f=$\frac{mg}{4}$，F=$\frac{mg}{2}$．
解得：l=10R
答：（1）滑块与水平轨道间的动摩擦因数μ是0.25；
（2）滑块运动至C点的速度大小v_c是$\sqrt{gR}$．
（3）水平轨道AB的长度l是10R．

点评 本题的解题关键是掌握圆周运动的临界条件，根据牛顿第二定律求出物体经过C点的速度．运用动能定理时要灵活选择研究的过程．