Question

【题目】某同学自制一电流表，其原理如图所示．质量为m的均匀细金属杆MN与两条竖直悬挂的绝缘轻弹簧相连，弹簧的劲度系数为k，在矩形区域abcd内有匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向外，磁场边界ab的长度为L1，bc的长度为L2，MN的长度为L3，且L3＞L1．当MN中没有电流通过且处于静止时，MN与矩形区域的ad、bc中点连线重合，且指针指在标尺的零刻度；当MN中有电流通过时，指针示数可表示电流强度大小．MN始终在纸面内且保持水平，重力加速度为g．

（1）当电流表的示数为零时，求每条弹簧的伸长量；

（2）若两轻质弹簧的弹力为零，求金属杆MN中电流的大小和方向；

（3）当金属杆中电流方向从M到N时，此电流表测量的最大值是多少？

Answer 1

【答案】(1) (2) N→M (3)

【解析】试题分析：对金属杆受力分析，受重力和两个拉力，根据平衡条件并结合胡克定律列式分析即可；对金属杆受力分析，受重力和安培力，根据平衡条件求解安培力，根据FA=BIL求解电流大小，根据左手定则判断电流方向；当金属杆中电流方向从M到N时，根据左手定则，安培力向下，根据平衡条件和胡克定律求解最大安培力，根据FA=BIL求解最大电流大小。

（1）设当电流表示数为零时，每条弹簧的伸长量为△x，由二力平衡条件得：mg=2k△x

所以：

（2）弹簧的弹力为零时，金属杆所受安培力应该竖直向上，由左手定则可知，金属杆中的电流方向为：N→M

由于弹簧的弹力为零，根据mg=BI1L1，

解得：

（3）设电流表满偏时通过M到N的电流为Im，此时金属杆到达ab磁场边界，对杆受力分析根据平衡条件得：

解得：