Question

10．如图所示，光滑杆偏离竖直方向的夹角为θ，杆以O为支点绕竖直线旋转，质量为m的小球套在杆上可沿杆滑动．当杆角速度为ω₁时，小球的旋转平面在A处；当杆角速度为ω₂时，小球的旋转平面在B处，设球对杆的压力为N，则有（　　）

• A． N₁＞N₂
• B． N₁=N₂
• C． ω₁＜ω₂
• D． ω₁＞ω₂

Answer 1

分析 小球受重力和支持力两个力作用，靠两个力的合力提供向心力，结合平行四边形定则比较支持力的大小，从而得出压力的大小关系，根据牛顿第二定律比较角速度的大小关系．

解答 解：A、对小球受力分析，如图所示，根据平行四边形定则知，N=$\frac{mg}{sinθ}$，可知支持力大小相等，则压力大小相等．故A错误，B正确．
C、根据${F}_{合}=\frac{mg}{tanθ}=mr{ω}^{2}$得，$ω=\sqrt{\frac{g}{rtanθ}}$，由于r₂＞r₁，所以ω₁＞ω₂．故D正确，C错误．
故选：BD．

点评 解决本题的关键知道小球做圆周运动向心力的来源，结合牛顿第二定律进行求解，基础题．