Question

钓鱼岛是我国固有领土，决不允许别国侵占，近期，为提高警惕保卫祖国，我国海军为此进行了登陆演练．如图所示，假设一艘战舰因吨位大吃水太深，只能停锚在离海岸登陆点s＝1km处．登陆队员需要从较高的军舰甲板上，利用绳索下滑到登陆快艇上再行登陆接近目标，若绳索两端固定好后，与竖直方向的夹角θ＝30°，为保证行动最快，队员甲先无摩擦自由加速滑到某最大速度，再靠摩擦匀减速滑至快艇，速度刚好为零，在队员甲开始下滑时，队员乙在甲板上同时开始向快艇以速度v₀＝3 m/s平抛救生圈，第一个刚落到快艇，接着抛第二个，结果第二个救生圈刚好与甲队员同时抵达快艇，若人的质量为m，重力加速度g＝10 m/s²，问：

 (1)军舰甲板到快艇的竖直高度H及队员甲在绳索上运动的时间t₀；

(2)若加速过程与减速过程中的加速度大小相等，则队员甲在何处速度最大？最大速度是多大？

(3)若快艇额定功率为5 kW，载人后连同装备总质量为10³ kg，从静止开始以最大功率向登陆点加速靠近，到达岸边时刚好能达到最大速度10 m/s，快艇在水中受到的阻力恒定，求快艇运动的时间t′.

Answer 1

答案　(1)16.2 m　3.6 s　(2)绳索中点处　10.39 m/s　(3)1.1×10² s

解析　设救生圈做平抛运动的时间为t，有

H＝gt²                ①                              （1分）

Htan θ＝v₀t                                                   ②  （1分）

设人下滑时间为t₀，由题意知：t₀＝2t                        ③   （1分）

联立①②③得：H＝16.2 m，t₀＝3.6 s                            （2分）

(2)由几何关系得：绳索长L＝H/cos 30°＝18.7 m.              （1分）

因加速过程与减速过程的加速度大小相等，所以，甲在绳索中点处速度最大，

由v_mt×2＝L                                           （1分）

得v_m＝＝10.39 m/s                                   （1分）

(3)加速过程有Pt′－F_fs＝Mv_m′²                    ④        （ 2分）

加速到匀速时v_m′＝         ⑤                       （1分）

联立④⑤解得t′＝1.1×10² s                           （ 1分）