Question

18．一物体从t₀=0时刻开始做匀减速直线运动，发生一段位移所用时间为t，设位移中点时刻为t₁，速度为v₁，时 间中点时刻为t₂，速度为v₂，下列说法正确的是（　　）

• A． t₁=t₂，v₁=v₂
• B． t₁＞t₂，v₁＞v ₂
• C． t₁＜t₂，v₁＜v₂
• D． t₁＜t₂，v₁＞v₂

Answer 1

分析 假设物体的初速度为v₀，末速度为v，加速度为a，总位移为x，根据速度位移公式列式，然后进行分析处理．

解答 解：对于前一半路程，有
2a$\frac{x}{2}$=${v}_{1}^{2}-{v}_{0}^{2}$  ①
整个匀减速过程，有
2ax=${v}^{2}-{v}_{0}^{2}$   ②
由①②得：${v}_{1}=\sqrt{\frac{{v}_{0}^{2}+{v}^{2}}{2}}$  ③
而中点时刻的速度等于平均速度，
所以${v}_{2}=\frac{{v}_{0}+v}{2}$  ④
由③④得：${v}_{1}^{2}-{v}_{2}^{2}$=$\frac{{v}_{0}^{2}+{v}^{2}}{2}-\frac{{v}^{2}+{v}_{0}^{2}+2v{v}_{0}}{4}$=$\frac{（v-{v}_{0}）^{2}}{4}$
因为是匀减速运动，v＜v₀
所以${v}_{1}^{2}-{v}_{2}^{2}$＞0
所以v₁＞v₂
因为物体做匀减速运动，且v₁＞v₂，所以物体先运动到位移中点，后到中间时刻
所以t₁＜t₂
故选：D

点评 本题关键是对运动过程运用速度位移公式、平均速度公式和位移时间公式列式后联立，求解出中间位置和中间时刻的瞬时速度的一般表达式，再进行分析讨论；要注意不管是匀加速还是匀减速，中间位置的速度都比较大．