Question

16．如图（甲）所示，一倾角为37°的传送带以恒定速率运行．现将一质量m=2kg的小物体以某一初速度放上传送带，物体相对传送带的速度随时间变化的关系如图（乙）所示，取沿传送带向上为正方向，g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8，求：
（1）物体与传送带间的动摩擦因数；
（2）0～10s内物体机械能增量及因与传送带摩擦产生的热量Q．

Answer 1

分析 （1）根据斜率求出加速度，由牛顿第二定律求解物体与传送带间的动摩擦因数．
（2）速度图象的“面积”大小等于位移，物体在0-2s内的位移为负值，在2-10s内的位移为正值．0-10s内物体机械能增量等于动能增加量与重力势能增加量之和．在前6s内物体与传送带发生相对滑动，求出相对位移△s，产生的热量为Q=μmgcosθ•△s．

解答 解：（1）由图象知，物体在传送带上滑动时的加速度为a=$\frac{△v}{△t}$=$\frac{4-0}{6-2}m/{s}^{2}=1m/{s}^{2}$
对此过程，由牛顿第二定律得
  μmgcosθ-mgsinθ=ma
解得  μ=0.875
（2）根据速度图象的“面积”大小等于位移，则得物体在0-10s内的位移为
  s=$\frac{4+8}{2}×4$m-$\frac{2×2}{2}$m=22m
物体被送上的高度为h=s•sinθ=22×0.6=13.2m，重力势能增加量为
△E_P=mgh=2×10×13.2=264 J
动能增加量为△E_K=$\frac{1}{2}m{v}_{2}^{2}-\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}$=$\frac{1}{2}×2×{4}^{2}-\frac{1}{2}×2×{2}^{2}$=12J
故机械能的增加量为△E=△E_P+△E_K=264+12=276J
0-10s内只有前6s内发生相对滑动．
在0-6s内传送带运动的距离为s_带=v_带t=4×6m=24m，物体的位移为s_物=$\frac{2+4}{2}×2$m=6m
则物体与传送带的相对位移大小为△s=s_带-s_物=24-6=18m
产生的热量为Q=μmgcosθ•△s=0.875×2×10×0.8×18=252 J．
答：（1）物体与传送带间的动摩擦因数是0.875；
（2）0-10s内物体机械能增量是276J，因与传送带摩擦产生的热量Q是252J．

点评 本题一要读懂速度图象，根据图象分析物体的运动情况，求出位移和加速度，二要根据牛顿第二定律和功能关系求解相关的量，对于热量，要根据相对位移求解．