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    一艘宇宙飞船绕着某行星作匀速圆周运动，已知运动的轨道半径为r，周期为T，引力常量为G，行星半径为R．求：
    （1）行星的质量M；
    （2）行星表面的重力加速度g；
    （3）行星的第一宇宙速度v．
    分析：（1）根据万有引力等于向心力，可列式求解；
    （2）根据星球表面重力等于万有引力，可列式求解；
    （3）根据在星球表面，万有引力等与向心力，列式求解．
    解答：（1）行星对飞船的万有引力提供飞船所需向心力
           G
    Mm
    r2
    =m(
    2π
    T
    )2r
    解得
          M=
    4π2r3
    GT2

    故行星的质量为
    4π2r3
    GT2
    ．
    （2）重力等于万有引力
          m′g=
    GMm′
    R2

    解得
      g=
    GM
    R2
    =
    G
    R2
    ?
    4π2r3
    GT2
    =
    4π2r3
    R2T2

    故行星表面的重力加速度为
    4π2r3
    R2T2
    ．
    （3）卫星以第一宇宙速度绕行星附近作匀速圆周运动
        G
    Mm′′
    R2
    =m′′
    v2
    R

    解得
      v=
    GM
    R
    =
    G
    R
    ?
    4π2r3
    GT2
    =
    4π2r3
    RT2

    故行星的第一宇宙速度为
    4π2r3
    RT2
    ．
    点评：本题关键抓住星球表面重力等于万有引力，人造卫星的万有引力等于向心力．
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    （1）行星的质量M；
    （2）物体在该行星表面附近做自由落体运动时的加速度a；
    （3）卫星围绕该行星做匀速圆周运动时的最大速度Vm．

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    （1）该行星的质量M；   
    （2）宇宙飞船的周期T．

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    （1）行星的质量M ；

    （2）物体在该行星表面附近做自由落体运动时的加速度a ；

    （3）卫星围绕该行星做匀速圆周运动时的最大速度Vm 。

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