Question

如图13所示，倾角为37°的粗糙斜面的底端有一质量m＝1 kg的凹形小滑块，小滑块与斜面间的动摩擦因数μ＝0.25。现让小滑块以某一初速度v从斜面底端上滑，同时在斜面底端正上方有一小球以初速度v₀水平抛出，经过0.4 s，小球恰好垂直斜面方向落入凹槽，此时，小滑块还在上滑过程中。已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g＝10 m/s²，求：                    

(1)小球水平抛出的速度v₀；

(2)小滑块的初速度v。

图13

Answer 1

解析：(1)设小球落入凹槽时的竖直分速度为v_y，则v_y＝gt＝10×0.4 m/s＝4 m/s，v₀＝v_ytan 37°＝3 m/s

(2)小球落入凹槽时的水平分位移x＝v₀t＝3×0.4 m＝1.2 m

则小滑块的位移s＝＝1.5 m

小滑块的加速度大小a＝g sin 37°＋μgcos 37°＝8 m/s²

根据公式s＝vt－at²

解得v＝5.35 m/s

答案：(1)3 m/s　(2)5.35 m/s