Question

9．如图所示，传送带与地面倾角θ=37°，从A到B长度为16m，传送带上端A无初速度地放一个质量为0.5kg的物体，它与传送带之间的动摩擦因数为0.5，（sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s²）求：
（1）若传送带静止不动，物体从A运动到B需时间是多少？
（2）若传送带以10m/s的速率逆时针转动，物体从A运动到B需时间是多少？

Answer 1

分析 （1）若传送带静止不动，物体做匀加速直线运动，根据牛顿第二定律求出加速度，根据位移时间公式求解时间；
（2）若传送带以10m/s的速率逆时针转动，物体刚放上传送带，摩擦力的方向沿传送带向下，根据牛顿第二定律求出物体的加速度，结合运动学公式求出速度达到传送带速度时的时间和位移，由于重力沿斜面方向的分力大于滑动摩擦力，速度相等后，滑动摩擦力沿斜面向上，根据牛顿第二定律求出物体的加速度，结合位移时间公式求出剩余段匀加速运动的时间，从而得出物体从A运动到B的时间．

解答 解：（1）若传送带静止不动，物体做匀加速直线运动，根据牛顿第二定律得：
a=$\frac{mgsin37°-μmgcos37°}{m}=\frac{0.5×10×0.6-0.5×0.5×10×0.8}{0.5}$=2m/s²，
根据L=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$得：t=$\sqrt{\frac{2×16}{2}}=4s$
（2）物体相对传送带沿斜面向下滑，则：
${a}_{1}=\frac{mgsin37°+μmgcos37°}{m}$=gsinθ+μgcosθ=10×0.6+0.5×10×0.8=10m/s²，
当物体与传送带相对静止时，物体的位移：
${x}_{1}=\frac{{v}^{2}}{2{a}_{1}}=\frac{100}{2×10}=5m$
t₁=$\frac{v}{{a}_{1}}=\frac{10}{10}=1s$，
则：x₂=16-5=11m
因为mgsinθ＞μmgcosθ，物体与传送带不能保持相对静止，
此时，物体的加速度为：
${a}_{2}=\frac{mgsin37°-μmgcos37°}{m}$=gsinθ-μgcosθ=10×0.6-0.5×10×0.8=2m/s²．
则：${x}_{2}=v{t}_{2}+\frac{1}{2}{a}_{2}{{t}_{2}}^{2}$，
代入数据解得：t₂=1s；
故总时间为：t_总=t₁+t₂=2s．
答：（1）若传送带静止不动，物体从A运动到B需时间是4s；
（2）若传送带以10m/s的速率逆时针转动，物体从A运动到B需时间是2s．

点评 解决本题的关键知道物体在传送带上的运动规律，结合运动学公式和牛顿第二定律综合求解，特别注意当物体速度达到与带同速时的摩擦力方向判断，难度中等．