Question

（14分）如图所示，装置BO′O可绕竖直轴O′O转动，可视为质点的小球A与两细线连接后分别系于B、C两点，装置静时细线AB水平，细线AC与竖直方向的夹角θ=37º。已知小球的质量m=1kg，细线AC长L＝1m，B点距C点的水平和竖直距离相等。（重力加速度g取10m/s²，sin37º=0.6，cos37º=0.8）

（1）若装置匀速转动的角速度为ω₁时，细线AB上的张力为0而细线AC与竖直方向的夹角仍为37°，求角速度ω₁的大小；
（2）若装置匀速转动的角速度为ω₂时，细线AB刚好竖直，且张力为0，求此时角速度ω₂的大小；
（3）装置可以以不同的角速度匀速转动，试通过计算在坐标图中画出细线AC上张力T随角速度的平方ω²变化的关系图像

Answer 1

（1） rad/s  （2）
（3）

试题分析：（1）细线AB上张力恰为零时有（3分）
解得    （1分）
（2）细线AB恰好竖直，但张力为零时，由几何关系得 ：
      （1分）

此时   （3分）
（3）时，细线AB水平，细线AC上张力的竖直分量等于小球的重力
     （1分）
时细线AB松弛
细线AC上张力的水平分量等于小球做圆周运动需要的向心力
       （1分）
时，细线AB在竖直方向绷直，仍然由细线AC上张力的水平分量提供小球做圆周运动需要的向心力           （1分）
综上所述 时，不变
时，    （1分）
关系图象如图所示     （2分）