Question

相距L＝1.5m的足够长金属导轨竖直放置，质量为m₁＝1kg的金属棒ab和质量为m₂＝0.27kg的金属棒cd均通过棒两端的套环水平地套在金属导轨上，如图（a）所示，虚线上方磁场方向垂直纸面向里，虚线下方磁场方向竖直向下，两处磁场磁感应强度大小相同。ab棒光滑，cd棒与导轨间动摩擦因数为μ＝0.75，两棒总电阻为1.8Ω，导轨电阻不计。ab棒在方向竖直向上，大小按图（b）所示规律变化的外力F作用下，从静止开始，沿导轨匀加速运动，同时cd棒也由静止释放。

（1）指出在运动过程中ab棒中的电流方向和cd棒受到的安培力方向；

（2）求出磁感应强度B的大小和ab棒加速度大小；

（3）已知在2s内外力F做功40J，求这一过程中两金属棒产生的总焦耳热；

（4）判断cd棒将做怎样的运动，求出cd棒达到最大速度所需的时间t₀，并在图（c）中定性画出cd棒所受摩擦力f_cd随时间变化的图像。

 

Answer 1

【答案】

（1）在运动过程中ab棒中的电流方向向左（b→a），cd棒受到的安培力方向垂直于纸面向里。                                           （2分）

（2）经过时间t，金属棒ab的速率

此时，回路中的感应电流为   

对金属棒ab，由牛顿第二定律得

由以上各式整理得：       （1分）

在图线上取两点：

，

代入上式得         B＝1.2T             （2分）

   （3）在2s末金属棒ab的速率 

所发生的位移                      （1分）

    由动能定律得             （1分）

又             

联立以上方程，解得

    （1分）

(4) cd棒先做加速度逐渐减小的加速运动，当cd棒所受重力与滑动摩擦力相等时，速度达到最大；后做加速度逐渐增大的减速运动，最后停止运动。 （2分）

当cd棒速度达到最大时，有       

又         

    

整理解得 （2分）

f_cd随时间变化的图像如图（c）所示。

【解析】略