Question

【题目】如图甲,间距L=1.0m的平行长直导轨MN、PQ水平放置,两导轨左端MP之间接有一阻值为R=0.1Ω的定值电阻,导轨电阻忽略不计.一导体棒ab垂直于导轨放在距离导轨左端d=1.0m,其质量m=.01kg,接入电路的电阻为r=0.1Ω,导体棒与导轨间的动摩擦因数=0.1,整个装置处在范围足够大的竖直方向的匀强磁场中.选竖直向下为正方向,从t=0时刻开始,磁感应强度B随时间t的变化关系如图乙所示,导体棒ab一直处于静止状态.不计感应电流磁场的影响,当t=3s时,突然使ab棒获得向右的速度v0=10m/s,同时在棒上施加一方向水平、大小可变化的外力F,保持ab棒具有大小恒为a=5m/s2方向向左的加速度,取g=10m/s2.

(1)求前3s内电路中感应电流的大小和方向.
(2)求ab棒向右运动且位移x1=6.4m时的外力F.
(3)从t=0时刻开始,当通过电阻R的电量q=5.7C时,ab棒正在向右运动,此时撤去外力F,且磁场的磁感应强度大小也开始变化(图乙中未画出),ab棒又运动了x2=3m后停止.求撤去外力F后电阻R上产生的热量Q.

Answer 1

【答案】(1)0.5A，方向为a→b→P→M→a; (2) 0.1N，方向水平向左; (3)0.25J

【解析】（1）前3s内,根据图象可以知道:

, ,S=Ld

联立计算得出:I=0.5A

根据楞次定律可以知道,电路中的电流方向为a→b→P→M→a;

(2)设ab棒向右运动且位移x1=6.4m时,速度为v1,外力F方向水平向左,则

F+F安+μmg=ma,

F安=BIL

E=BLv1

而

联立计算得出:F=0.1N,方向水平向左,

(3)前3s内通过电阻R的电量为:

撤去外力前,棒发生位移x过程中通过电阻R的电量为q2,棒的速度为v2,则

由能量守恒可得:

联立各式并带入数据得: QR=0.25J