Question

如图所示，质量为m带电量为+q的带电粒子(不计重力)，从左极板处由静止开始经电压为U的加速电场加速后，经小孔O₁进入宽为L的场区，再经宽为L的无场区打到荧光屏上。O₂是荧光屏的中心，连线O₁O₂与荧光屏垂直。第一次在宽为L整个区域加入电场强度大小为E、方向垂直O₁O₂竖直向下的匀强电场；第二次在宽为L区域加入宽度均为L的匀强磁场，磁感应强度大小相同、方向垂直纸面且相反。两种情况下带电粒子打到荧光屏的同一点。求：

(1)带电粒子刚出小孔O₁时的速度大小；
(2)加匀强电场时，带电粒子打到荧光屏上的点到O₂的距离d；
(3)左右两部分磁场的方向和磁感应强度B的大小。

Answer 1

（1）（2）（3）B = (

试题分析：(1)带电粒子在加速电场中加速过程，由动能定理得；
  ①  2分
解得：  1分

(2)带电粒子在偏转电场中，设运动时间为t，加速度为a，平行电场的分速度为v_y，侧移距离为y。
由牛顿第二定律得：qE = ma ② 1分
由运动学公式得：L = v₀t ③  1分
v_y = at ④  1分
由②③④得： ⑤  1分
带电粒子从离开电场到打到荧光屏上的过程中，设运动时间为t′，侧移距离为y′．
由运动学公式得：= v₀t′⑥  1分
由③④⑥得：y′ = v_yt′ ⑦   1分
由⑤⑦得带电粒子打到荧光屏上的点到O₂的距离：d = y + y′=  1分
(3)磁场的方向如图所示，左半部分垂直纸面向外，右半部分垂直纸面向里。  1分

带电粒子运动轨迹与场区中心线交于N点，经N点做场区左边界的垂线交于M点，经N点做过N点速度的垂线交场区左边界于O点，O点就是带电粒子在左半区域磁场中做圆周运动的圆心。带电粒子在两部分磁场中的运动对称，出磁场的速度与荧光屏垂直，所以O₁M = 。(意思明确即可)  2分
设带电粒子做圆周运动的半径为R，由几何关系得：
 ⑧  2分
由牛顿第二定律得： ⑨   1分
由v₀、d的结论和⑧⑨式解得：
B = ()(未代入原始数据不得分)  2分
点评：注意类平抛运动过程水平方向的运动与竖直方向的运动具有等时性，然后分别应用匀速运动规律和初速度为零匀加速直线运动规律解题．