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如图7-10-4所示,质量为m的物体沿动摩擦因数为μ的水平面以初速度v0从A点出发到B点时速度变为v.设同一物体以初速度v0从A′点先经斜面A′C,后经斜面CB′到B′点时速度变为v′,两斜面在水平面上投影长度之和等于AB的长度,则有(    )

7-10-4

A.v′>v          B.v′=v            C.v′<v          D.不能确定

解析:在水平面上,由动能定理

-μmg·s=mv2-m

在斜面上,设左、右斜面倾角分别为α、β,左、右斜面长度分别为L1、L2

由动能定理-μmgcosα·L1-μmgcosβ·L2=mv′2-m

-μmg(L1cosα+L2cosβ)=-μmg·s=mv′2-m,

所以v′=v.

答案:B

练习册系列答案
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神奇的黑洞是近代引力理论所预言的一种特殊天体,探寻黑洞的方案之一是观测双星系统的运动规律.天文学家观测河外星系大麦哲伦云时,发现了LMCX-3双星系统,它由可见星A和不可见的暗星B构成.两星视为质点,不考虑其他天体的影响,A、B围绕两者连线上的O点做匀速圆周运动,它们之间的距离保持不变,如图7-5-4所示.引力常量为G,由观测能够得到可见星A的速率v和运行周期T.

7-5-4

(1)可见星A所受暗星B的引力Fa可等效为位于O点处质量为m′的星体(视为质点)对它的引力,设A和B的质量分别为m1、m2,试求m′(用m1、m2表示);

(2)求暗星B的质量m2与可见星A的速率v、运行周期T和质量m1之间的关系式;

(3)恒星演化到末期,如果其质量大于太阳质量ms的2倍,它将有可能成为黑洞.若可见星A的速率v=2.7×105 m/s,运行周期T=4.7π×104 s,质量m1=6ms,试通过估算来判断暗星B有可能是黑洞吗.(G=6.67×10-11 N·m2/kg2,ms=2.0×1030 kg

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某同学在“测匀变速直线运动的加速度”的实验中,用打点计时器记录了被小车拖动的纸带的运动情况,在纸带上确定出A、B、C、D、E、FG共7个计数点,其相邻点间的距离如图2-10-4所示,每两个相邻的计数点之间的时间间隔为0.10 s.

(1)试根据纸带上各个计数点间的距离,计算出打下B、C、D、EF五个点时小车的瞬时速度,并将各个速度值填入下式(要求保留三位有效数字).

v=_____m/s,v=_____m/s,

v=_____m/s,v=_____m/s,

v=_____m/s.

(2)将B、C、D、E、F各个时刻的瞬时速度标在如图2-10-5所示的坐标纸上,并画出小车的瞬时速度随时间变化的关系图线.

(3)根据第(2)问中画出的v-t图线,求出小车运动的加速度为_____m/s2.(保留两位有效数字)

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如图7-3-4所示,某人乘雪橇从雪坡经A点滑至B点,接着沿水平路面滑至C点停止.人与雪橇的总质量为70 kg.表中记录了沿坡滑下过程中的有关数据,请根据图表中的数据解决下列问题:

7-3-4

位置

A

B

C

速度(m/s)

2.0

12.0

0

时刻(s)

0

4

10

(1)人与雪橇从AB的过程中,损失的机械能为多少?

(2)设人与雪橇在BC段所受阻力恒定,求阻力大小(取g=10 m/s2).

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如图7-10-2所示,一个质量为m的物体(可视为质点)以某一速度从A点冲上倾角为30°的固定斜面,其运动的加速度为3g/4,物体在斜面上上升的最大高度为h.则在这个过程中物体(    )

7-10-2

A.重力势能增加了3mgh/4     B.重力势能增加了mgh

C.动能损失了mgh                D.机械能损失了mgh/2

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