Question

如图4-5-8所示，固定于水平桌面上的金属框架cdef，处在竖直向下的匀强磁场中，金属棒ab搁在框架上，可无摩擦滑动。此时abed构成一个边长为l的正方形，棒的电阻为r，其余部分电阻不计。开始时磁感应强度为B₀。?

图4-5-8

(1)若从t=0时刻起，磁感应强度均匀增加，每秒增加量为k，同时保持棒静止，求棒中的感应电流，并在图上标出电流方向；?

(2)在上述(1)情况下，始终保持棒静止，当t=t₁时需加的垂直于棒的水平拉力多大？?

(3)若从t=0时刻起，磁感应强度逐渐减小，当棒以恒定的速度v向右匀速运动时，可使棒中不产生感应电流，则磁感应强度怎样随时间变化（写出B与t的关系式）？?

Answer 1

解析：本题考查的是法拉第电磁感应定律的应用，即对感生电动势和动生电动势的理解。前两问中可直接根据法拉第电磁感应定律的表达式及受力平衡知识解答。第三问中既有感生电动势又有动生电动势，该种情况下用高中阶段的知识很难表达它们，因为不知道磁场的变化规律，不能写出这两个电动势的表达式，所以只能再回到最基本的知识点上来——法拉第电磁感应定律，不产生感应电流，所以磁通量不变。?

解：(1)若磁场均匀增加，由abed围成的闭合电路磁通量增加，电路中产生感生电动势，有感应电流。由题意：=k，由法拉第电磁感应定律：E==l²=kl²，根据欧姆定律知感应电流为：I=。?

根据楞次定律，感应电流的磁场阻碍原磁通量的变化，得到感应电流的方向为adeba，如图4-5-9。?

图4-5-9

(2)在(1)的情况下，当t=t₁时，导体棒处的磁感应强度为：B=B₀+kt₁，让棒静止不动，加在棒上的外力应等于安培力，F=F_安=BIl=（B₀+kt₁）。?

(3)从t=0时起，磁感应强度逐渐减小，闭合回路中产生感生电动势；而导体棒以恒定的速度运动又产生动生电动势。让感应电流等于零，两个电动势必须时刻等大反向，由于磁场的变化，要写出它们的瞬时电动势非常困难，故不能从这一思路上去解决。让我们再回到法拉第电磁感应定律上去，要使得电路中感应电流等于零，只要穿过闭合电路的磁通量不变化即可。列式如下：Bl（l+vt）=B₀l²，解得B=。