Question

7．如图所示，在距地面高为H=45m处，有一小球A以初速度v₀=20m/s水平抛出，与此同时，在A球的正下方有一物块B也以相同的初速度v₀．同方向滑出，物块B与地面间的动摩擦因数为μ=O.5，A、B均可看做质点，空气阻力不计．求：
（1）A球从抛出到落地的时间；
（2）A球从抛出到落地这段时间内的位移大小；
（3）A球落地时，A、B之间的距离．

Answer 1

分析 根据高度，结合位移时间公式求出A球落地的时间．根据初速度和时间求出A球抛出点到落地点之间的位移．
根据牛顿第二定律求出B的加速度，结合速度时间公式求出减速到零的时间，判断A落地时，B是否停止，结合位移公式求出AB之间的距离

解答 解：（1）根据H=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$得：
t=$\sqrt{\frac{2H}{g}}=\sqrt{\frac{2×45}{10}}s=3s$．
（2）A球从抛出点到落地点之间的水平位移为：
x=v₀t=20×3m=60m．
故A球从抛出到落地这段时间内的位移大小为：
$X=\sqrt{{H}^{2}+{x}^{2}}=\sqrt{4{5}^{2}+6{0}^{2}}m=75m$
（3）根据牛顿第二定律得，B滑行的加速度大小$\frac{μmg}{m}=5m/{s}^{2}$，
B速度减为零的时间为：
$t′=\frac{{v}_{0}}{a}=\frac{20}{5}s=4s＞3s$，
则A落地时，B的位移${x}_{B}={v}_{0}t-\frac{1}{2}a{t}^{2}=20×3-\frac{1}{2}×5×{3}^{2}m$=37.5m
AB间的距离为：
△x=x-x_B=60-37.5m=22.5m．
答：（1）A球落地的时间为3s；
（2）A球从抛出点到落地点之间的位移为75m；
（3）A落地时，AB之间的距离为22.5m．

点评 解决本题的关键知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，结合等时性结合运动学公式灵活求解