Question

【题目】如图所示，x轴上M点和N点的坐标分别是(0.5 m，0)、(2 m，0)，虚线MM′与y轴平行。在y轴和MM′之间加垂直纸面方向的匀强磁场，在N点固定一个正的点电荷 。现有一个质量 、电荷量的大小 的粒子，从y轴上某点沿x轴的正方向以初速度 进入磁场，在第四象限里一直做匀速圆周运动，最后从x轴上的Q点（没画出）射入第一象限，不计带电粒子的重力，粒子在磁场中运动时就不受在N点的固定点电荷影响。已知静电力常量k=9×109 N·m2/C2。求：

（1）Q点的坐标；
（2）匀强磁场的磁感应强度的大小和方向；
（3）带电粒子从开始运动到Q点的时间。

Answer 1

【答案】
（1）

带电粒子的运动轨迹如图，先在匀强磁场中做匀速圆周运动，后在点电荷产生的电场中做匀速圆周运动

带电粒子离开磁场后做匀速圆周运动的向心力由库仑引力提供，所以粒子带负电 ，解得：R=3m

Q 点的横坐标xQ=xN+R=5m

所以，Q点的坐标为(5m，0)

（2）

由左手定则可知，匀强磁场的方向是垂直纸面向内,带电粒子在匀强磁场的圆周运动向心力由洛伦兹力提供， ,

由几何关系可知：带电粒子在匀强磁场的圆周运动的半径

解得：B=30T

（3）

由几何关系可知：

带电粒子在匀强磁场中运动时间

带电粒子在电荷电场中运动时间

带电粒子从开始运动到Q点的时间

【解析】（1）根据题意可知：粒子先在匀强磁场中做匀速圆周运动，后在点电荷产生的电场中做匀速圆周运动，库仑力提供向心力，根据牛顿第二定律求出粒子运动的半径，再根据几何关系求出Q点坐标。（2）根据画出的轨迹，由几何关系求出带电粒子在匀强磁场的圆周运动的半径，列式求解B。（3）根据电子转过的圆心角与电子做圆周运动的周期可以求出电子的运动时间。
【考点精析】关于本题考查的向心力，需要了解向心力总是指向圆心，产生向心加速度，向心力只改变线速度的方向，不改变速度的大小；向心力是根据力的效果命名的.在分析做圆周运动的质点受力情况时，千万不可在物体受力之外再添加一个向心力才能得出正确答案．