Question

【题目】如图所示，A B C是光滑轨道，其中BC部分是半径为R的竖直放置的半圆，B点在半圆最高点C点的正下方．一质量为M的小木块放在轨道水平部分，木块被水平飞来的质量为m的子弹射中，并滞留在木块中．若被击中的木块沿轨道能滑到最高点C，已知木块对C点的压力大小为N=（M+m）g．求：

（1）木块在C点时的速度vC；
（2）射入木块前瞬间，子弹的速度v0的大小；
（3）木块离开C点后落在水平轨道上某处的D点（图中未画出），求BD的距离x．

Answer 1

【答案】
（1）解：木块到达C点时，由重力和轨道的弹力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律得：

（M+m）g+N=（M+m）

又 N=（M+m）g；

解得：vc=

答：木块在C点时的速度vC是 ．

（2）解：子弹射入木块的过程，设共同速度为v，取向右为正方向，根据动量守恒定律得：

mv0=（M+m）v

共同体从B到C过程，由机械能守恒定律得：

（M+m）v2=（M+m）g2R+ （M+m）

联立解得：v0=

答：射入木块前瞬间，子弹的速度v0的大小是 ；

（3）解：共同体离开C点后做平抛运动，则有：

2R= ，所以 t=2

水平距离 x=vct=2 R

答：BD的距离x是2 R．

【解析】（1）木块到达C点时，由重力和轨道的弹力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律求解木块在C点时的速度vC．（2）子弹射入木块过程，系统的动量守恒．共同体从B到C的过程，只有重力做功，其机械能守恒．根据动量守恒定律和机械能守恒定律列方程求解射入木块前子弹的速度大小．（3）木块离开C点后做平抛运动，根据高度求出平抛运动的时间，结合C点的速度求出落地点D与B点的距离x．
【考点精析】认真审题，首先需要了解平抛运动(特点:①具有水平方向的初速度;②只受重力作用，是加速度为重力加速度g的匀变速曲线运动；运动规律:平抛运动可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动)，还要掌握机械能守恒及其条件(在只有重力（和弹簧弹力）做功的情形下，物体动能和重力势能（及弹性势能）发生相互转化，但机械能的总量保持不变)的相关知识才是答题的关键．