Question

15．在倾角为θ的斜面的下端固定一轻弹簧，弹簧处于自然状态时上端位于B点，如图所示，一质量为m的小物块从最高点A以速度v₀匀速下滑，将弹簧压至最低点C处（在弹性限度内），小物块被弹回至最高点D．已知重力加速度为g，F列说法正确的是（　　）

• A． 物块与斜面间的动摩擦因数为tanθ
• B． 弹簧的最大弹性势能为$\frac{m{v}_{0}^{2}}{2}$
• C． 如果将质量稍大的物块从A点以v₀的速度下滑，弹簧的最大压缩量变小
• D． 如果将质量稍大的物块从A点以v₀的速度下滑，弹簧的最大压缩量不变

Answer 1

分析 根据物块在斜面上做匀速运动的条件，结合受力分析即可求出动摩擦因数；结合功能关系即可求出弹簧的最大弹性势能；同理，结合功能关系即可分析CD选项．

解答 解：A、物块沿斜面做匀速运动，可知物块沿斜面的方向受到的摩擦力与重力沿斜面向下的分力大小相等，方向相反，即：μmgcosθ=mgsinθ，所以：$μ=\frac{mgsinθ}{mgcosθ}=tanθ$．故A正确；
B、由于物块沿斜面的方向受到的摩擦力与重力沿斜面向下的分力大小相等，方向相反，所以物块向下运动的过程中，重力做的功与摩擦力做的功大小相等，一正一负，所以物块减小的动能转化为弹簧的弹性势能，即：${E}_{P}=△{E}_{k}=\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$．故B正确；
C、D、若如果将质量稍大的物块从A点以v₀的速度下滑，物块沿斜面的方向受到的摩擦力与重力沿斜面向下的分力仍然大小相等，方向相反，物块的质量增大，所以弹簧的最大弹性势能增大，所以弹簧的最大压缩量变大．故C错误，D错误．
故选：AB

点评 该题考查功能关系，物块向下做匀速运动，重力做的功与摩擦力做的功大小相等，一正一负是解答的关键．