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18.如图所示,半径R=0.40m的光滑半圆环轨道处于竖直平面内,半圆环与粗糙的水平地面相切于圆环的端点A.在离端点A相距s=4.0m处的水平地面上D点的右方存在竖直向上的匀强电场和垂直纸面向外的匀强磁场,电场强度大小为E=10.0N/C,磁感应强度大小为B=10.0T.现有在D点正上方离D点距离为1.40m的带电小球,以初速度为v0垂直界面进入电磁场中,带电小球恰好作匀速圆周运动,后刚好从D点沿水平地面向左运动,冲上竖直半圆环,最后小球落在C点.已知带电小球的质量m=0.10Kg,球与水平地面间的动摩擦因数μ═0.30.求:
(1)带电小球带什么电?带电量为多少?
(2)小球的初速度v0的大小.
(3)A、C间的距离(取重力加速度g=10m/s2).

分析 (1)带电小球以初速度为v0垂直界面进入电磁场中,带电小球恰好作匀速圆周运动,电场力与重力平衡,由判断出小球的电性,并由平衡条件求出带电量.
(2)带电小球在电磁场中作匀速圆周运动时,由洛伦兹力提供向心力,由牛顿第二定律求出小球的初速度v0
(3)小球从D到A的过程中,运用动能定理可求得小球通过A点的速度.假设小球恰好通过B点时,由重力提供向心力,列式求B点的临界速度,小球从A到D,由机械能守恒定律,由此求出小球通过B点的速度,从而判断出小球能通过B点,离开B点后小球做平抛运动,由分运动的规律求解A、C间的距离.

解答 解:(1)带电小球以初速度为v0垂直界面进入电磁场中,带电小球恰好作匀速圆周运动,可知带电小球所受的电场力与重力平衡,电场力竖直向上,则小球带正电.
由平衡条件有:
  mg=qE    ①
由①式解得:q=0.10C  
(2)带电小球以初速度为v0垂直界面进入电磁场中,带电小球恰好作匀速圆周运动,有:
  qv0B=m$\frac{{v}_{0}^{2}}{r}$ ②
由题知:$r=\frac{d}{2}=0.70m$ ③
由①②③式解得:v0=7.0m/s
(3)小球从D到A的过程中有:-μmgs=$\frac{1}{2}$mvA2-$\frac{1}{2}$mv02 ④
恰好做圆周运动时物体在最高点B满足:$mg=m\frac{{{v_{B1}}^2}}{R}$,vB1=2m/s ⑤
假设物体能到达圆环的最高点B,由机械能守恒得:$\frac{1}{2}mv_A^2=2mR+\frac{1}{2}mv_B^2$ ⑥
联立④⑥可得 vB=3m/s
因为${v_B}>{v_{B_1}}$,所以小球能通过最高点B.
小球从B点做平抛运动,则有
  $2R=\frac{1}{2}g{t^2}$,sAC=vB•t  ⑦
由④⑥⑦得:sAC=1.2m    
答:
(1)带电小球带正电,带电量为0.10C.
(2)小球的初速度v0的大小是7.0m/s.
(3)A、C间的距离是1.2m.

点评 解决本题时要抓住匀速圆周运动的向心力是合力,通过分析小球的受力情况,判断场强的方向.要掌握圆周运动最高点的临界条件:重力充当向心力,运用分解法研究平抛运动.

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