Question

（12分）如图所示，真空室内存在宽度为d=8cm的匀强磁场区域，磁感应强度B=0.332T，磁场方向垂直于纸面向里；ab、cd足够长，cd为厚度不计的金箔，金箔右侧有一匀强电场区域，电场强度E=3.32×10⁵N/C；方向与金箔成37°角.紧挨边界ab放一点状α粒子放射源S，可沿纸面向各个方向均匀放射初速率相同的α粒子，已知：α粒子的质量m=6.64×10 ²⁷kg，电荷量q = 3.2×10 ¹⁹C，初速度v = 3.2×10⁶m/s。（sin37°= 0.6，cos37°= 0.8）求：

（1）α粒子在磁场中作圆周运动的轨道半径R；
（2）金箔cd被α粒子射中区域的长度L；
（3）设打在金箔上d端离cd中心最远的α粒子穿出金箔进入电场，在电场中运动通过N点，SN⊥ab且SN = 40cm，则此α粒子从金箔上穿出时，损失的动能△E_K为多少？

Answer 1

（1）  （2） 
（3）

试题分析：（1）α粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，即  （1分）
则 （2分）
（2）设cd中心为O，向c端偏转的α粒子，当圆周轨迹与cd相切时偏离O最远，设切点为P，对应圆心O₁，如图所示，则由几何关系得：
 (1分)
向d端偏转的α粒子，当沿sb方向射入时，偏离O最远，设此时圆周轨迹与cd交于Q点，对应圆心O₂，如图所示，则由几何关系得：
  （1分）

故金箔cd被α粒子射中区域的长度 （1分）
（3）设从Q点穿出的α粒子的速度为v′，因半径O₂Q∥场强E，则v′⊥E，故穿出的α粒子在电场中做类平抛运动，轨迹如图所示。 
沿速度v′方向做匀速直线运动， 位移 （1分）
沿场强E方向做匀加速直线运动，位移 （1分）
则由     得：           （2分）
故此α粒子从金箔上穿出时，损失的动能为
（2分）