Question

5．在民航业内，一直有“黑色10分钟”的说法，即从全球已发生的飞机事故统计数看，大多的航班事故发生在飞机起飞阶段的3分钟和着陆阶段的7分钟，飞机安全事故虽然可怕，但只要沉着冷静，充分利用逃生设备，逃生成功概率相当高，飞机失事后的90秒内是逃生的黄金时间．如图为飞机逃生用的充气滑梯，滑梯可视为理想斜面，已知斜面长L=8m，斜面倾斜角θ=37°，人下滑时与充气滑梯间动摩擦因素为μ=0.5．不计空气阻力，g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8，求：
（1）旅客从静止开始由滑梯顶端滑到底端逃生，需要多长时间？
（2）一旅客若以v₀=4.0m/s的初速度抱头从舱门处水平逃生，当他落到充气滑梯上后没有反弹，由于有能量损失，结果他以v=4.0m/s的速度开始沿着滑梯加速下滑．该旅客以这种方式逃生与（1）问中逃生方式相比，节约了多长时间？
（3）两种逃生方式机械能损失之比为多少？

Answer 1

分析 （1）根据牛顿第二定律求出在滑梯滑行过程中加速度为a，根据匀加速直线运动位移时间公式即可求解时间；
（2）旅客先做平抛运动，根据平抛运动基本公式求出平抛运动的时间及运动的位移，旅客落到滑梯后做匀加速直线运动，根据匀加速直线运动基本公式求出匀加速运动的时间，进而和（1）的时间比较即可求解．
（3）机械能损失等于克服摩擦做功，根据功能关系求解．

解答 解：（1）设旅客质量为m，在滑梯滑行过程中加速度为a，需要时间为t，由牛顿第二定律有：
   mgsinθ-μmgcosθ=ma
得 a=2m/s²；
根据匀加速直线运动位移时间公式得：
  L=$\frac{1}{2}$at²；
代入数据解得：t=2$\sqrt{2}$s≈2.8 s 
（2）旅客先做平抛运动，设水平位移为x，竖直位移为y，在滑梯上落点与出发点之间的距离为为s，运动时间为t₁，则有：
 x=υ₀t₁…①
竖直方向位移：y=$\frac{1}{2}g{t}_{1}^{2}$…②
落在滑梯上时有 tanθ=$\frac{y}{x}$…③
总位移：s=$\sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}}$…④
旅客落到滑梯后做匀加速直线运动，设在滑梯上运动时间为t₂，通过距离为s₁，
则s₁=L-s…⑤
  s₁=υ₀t₂+$\frac{1}{2}a{t}_{2}^{2}$…⑥
由①②③④⑤⑥解得：s=3m，t₁=0.6 s，t₂=1 s
节约的时间为：△t=t-（t₁+t₂）
代入数据解得△t=1.2s
（3）根据功能关系知，机械能损失等于克服摩擦做功，则两种逃生方式机械能损失之比为
△E₁：△E₂=μmgcosθ•L：μmgcosθ（L-s）=8：5
答：
（1）旅客从静止开始由滑梯顶端滑到底端逃生，需要2.8s时间．
（2）该旅客以这种方式逃生与（1）问中逃生方式相比，节约了1.2s时间．
（3）两种逃生方式机械能损失之比为8：5．

点评 本题的关键是分析旅客的运动情况，根据牛顿第二定律和运动学公式边计算边分析，这种方法中加速度是关键量，是必求的量．