Question

4．如图所示，一个与水平方向成θ=37°的传送带逆时针转动，线速度为v=10m/s，传送带A、B两轮间距离L=10.25m．一个质量m=1kg的可视为质点的物体轻放在A处，物体与传送带之间的动摩擦因数μ=0.5．sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s²．求：
（1）物体在A处加速度a的大小；
（2）物体在传送带上机械能的改变量△E；
（3）物体与传送带因摩擦而产生的热量Q．

Answer 1

分析 （1）物块轻轻放到传送带上，受重力、支持力和沿斜面向下的滑动摩擦力，根据牛顿第二定律求出两段匀加速直线运动的加速度．
（2）在小物体从A到B的过程中，对物体和皮带系统运用动能定理列式求解即可．
（3）根据运动学公式求出运动的总时间和位移，因摩擦而产生的热量等于摩擦力与相等位移的和的乘积．

解答 解：（1）物体在A处时传送带对物体有向下的摩擦力作用．由牛顿第二定律：mgsinθ+μmgcosθ=ma…①
解得：$a=10m/s_{\;}^2$…②
（2）设物体经过时间t达到与传送带相对静止，发生的位移为x，则：v=at…③
$x=\frac{1}{2}a{t^2}$…④
联解得：x=5m＜L=10.25m，表明以后物体将继续下滑．…⑤
设物体继续下滑的加速度为a′，则：mgsinθ-μmgcosθ=ma'…⑥
由功能关系：△E=μmgcosθ•x-μmgcosθ（L-x）…⑦
联解得：△E=-1J…⑧
（3）设物体继续下滑至B所用时间为t′，则：
$vt'+\frac{1}{2}a'{t'^2}=L-x$…⑨
设物体相对于传送带的位移为d，则：d=（vt-x）+[（L-x）-vt']…⑩
Q=μmgcosθ•d…⑪
联解得：Q=21J…⑫
答：（1）物体在A处加速度a的大小是10m/s²；
（2）物体在传送带上机械能的改变量△E是1J；
（3）物体与传送带因摩擦而产生的热量是21J．

点评 解决本题第一问的关键理清物体的运动情况，根据受力去求运动，加速度是联系前后的桥梁．第二问关键对系统运用动能定理列式求解．