Question

【题目】如图所示，ab为一长度为l=1 m的粒子放射源，能同时均匀发射粒子，距ab为h=1 m的虚线ef的上方存在垂直纸面向里的匀强磁场。若以a点为坐标原点、以ab为x轴、以ad为y轴建立平面直角坐标系，则图中曲线ac的轨迹方程为y=x2，在曲线ac与放射源ab之间的区域Ⅰ内存在竖直向上的匀强电场，电场强度的大小为E1=2.0×102 N/C，ad⊥ef，在ad左侧l=1 m处有一长度也为h=1 m的荧光屏MN，在ad与MN之间的区域Ⅱ内存在水平向左的匀强电场，电场强度大小为E2=2.0×102 N/C。某时刻放射源由静止释放大量带正电的粒子，粒予的比荷=1.6×105 C/kg，不计带电粒子的重力以及粒子之间的相互作用：

(1) 从距a点0.25 m处释放的粒子到达虚线ef的速度v1为多大？

(2) 如果所有的粒子均从同一位置离开匀强磁场，则该磁场的磁感应强度B为多大？

(3) 在满足第(2)问的条件下，打到荧光屏上的粒子占粒子总数的百分比及粒子发射后打到荧光屏上的最短时间。

Answer 1

【答案】(1) 2.0×103m/s；(2) 0.1 T；(3)50%，×10-3s

【解析】

(1) 由动能定理可得

，

联立可得

从距a点0.25 m处释放，即x1=0.25 m，代入数据可解得

(2) 所有带电粒子进入磁场后做匀速圆周运动，设轨迹半径为r，由牛顿第二定律可得

解得

分析可知，当磁感应强度B一定时，轨迹半径r与x成正比，当x趋近于零时，粒子做圆周运动的轨迹半径趋近于零，即所有粒子经磁场偏转后都从d点射出磁场，且有2r=x，联立并代入数据解得

B=0.1 T

(3) 粒子从d点沿竖直向下的方向进入区域Ⅱ的电场中后，所有粒子均在电场力作用下做类平抛运动。对于打到N点的粒子，设其射入电场时的速度为v2则

该粒子为从ab的中点释放的粒子，故打到荧光屏上的粒子占粒子总数的50%

该粒子在区域Ⅰ的电场中运动的时间为t1，则有

无场区的时间

在磁场中运动的时间为t3，在匀强磁场中转过的圆心角θ=π，则有

在电场E2中的时间

故该粒子所经历的总时间

代入数据得

（“7.59×10－4 s”或“7.6×10－4 s”）。