Question

如图所示，电源电动势E=10V，其内阻不计．固定电阻的阻值R₁=4Ω，可变电阻R₂的阻值可在0～20Ω之间调节，电容器的电容C=30μF．求：
（1）闭合开关S，当R₂=1Ω时，求R₂消耗的功率；
（2）在（1）的情况下，电容器上极板所带的电量；
（3）闭合开关S，当R₂取何值时，R₂消耗的功率最大，最大功率为多少？

Answer 1

分析：（1）根据欧姆定律求出电流，再求出R₂消耗的功率．
（2）闭合开关S时，电容器的电压等于R₂两端的电压．根据串联电路的电压与电阻成正比，运用比例法求出R₂的电压，再由Q=CU求出．
（3）列出R₂消耗的功率与R₂的函数关系式，根据数学求极值．

解答：解：（1）通过R₂的电流I=

E

R1+R2

=2A    
      R₂消耗的功率P₂=I²R₂
     代入数据求得  P=4W
   （2）电容器上的电压U=U2=

E

R1+R2

?R

2

=2V  
     电容器上极板带正电，Q=CU
    代入数据，当R₂=1Ω时，Q=6×10^-5C
    （3）电阻R₂消耗的功率Pm=(

E

R1+R2

)2R2=

E 2

R   2 1 R2 +R2+2R1

      当R₂=R₁=4Ω时，R₂消耗的功率最大，P_m=

E2

4R1

=

100

4×4

=6.25 W   
答：（1）闭合开关S，当R₂=1Ω时，R₂消耗的功率为4W；
    （2）在（1）的情况下，电容器上极板所带的电量6×10^-5C；
    （3）闭合开关S，当R₂=4Ω，R₂消耗的功率最大，最大功率为6.25 W．

点评：本题考查应用数学知识解决物理问题的能力．第（3）问中，可以把R₁看成电源的内阻，当电源内外电阻相等时，电源的输出功率最大．