质量M=100千克的打桩机重锤被提高到离地面10米高处,然后让它自由下落,不计空气阻力,取地面为零势能面.g取10米/秒2.求:(1)重锤在10米高处的重力势能.
(2)重锤下落到离地面2米处的动能.
(3)重锤落地时的速度大小.
【答案】
分析:(1)取地面为零势能面,则重锤的高度h=10m,根据重力势能的表达式求解即可;
(2)根据机械能守恒,已知重锤离地面2米高的势能,可求出重锤的动能;
(3)落地时,重锤的势能为0,根据机械能守恒可以求出落地时的动能.
解答:解:(1)取地面为零势能面,则重锤的高度为h
1=10m,所以
重锤的重力势能E
P1=mgh
1=100×10×10J=10
4J
(2)物体离地2m处时,根据机械能守恒有:
0+mgh
1=E
k2+mgh
2代入数据可得:E
k2=mgh
1-mgh
2=8×10
3J
(3)重锤落地时的速度为v,高度h
3=0,则根据重锤下落过程中机械能守恒有:
代入数据可解得:
=14.1m/s
答:(1)重锤在10米高处的重力势能为10000J.
(2)重锤下落到离地面2米处的动能为8000J.
(3)重锤落地时的速度大小14.1m/s.
点评:判断机械能是否守恒,可从以下两点来判断:一是只有重力(或系统内弹力0做功,其它外力和内力都不做功(或其它力做功的代数和为零);二是物体间只有动能和势能的相互转化,系统和外界没有发生机械能的传递,机械能也没有转化为其它形式的能.本题属于第二种情况.