Question

9．竖直平面内有一金属环，半径为a，总电阻为R（指拉直时两端的电阻），磁感应强度为B的匀强磁场垂直穿过环平面，在环的最高点A用铰链连接长度为2a、电阻为$\frac{R}{2}$的导体棒AB，AB由水平位置紧贴环面摆下，当摆到竖直位置时，B点的线速度为v，则这时AB（　　）

• A． AB两端电压为 Bav
• B． AB中的电流为$\frac{4Bav}{3R}$
• C． AB 两端电压为$\frac{Bav}{3}$
• D． AB中的电流为$\frac{Bav}{R}$

Answer 1

分析 当摆到竖直位置时，先由感应电动势公式E=BL$\overline{v}$，求出导体棒产生的感应电动势，再根据欧姆定律求出电流，然后求出AB两端的电压．

解答 解：当摆到竖直位置时，导体棒产生的感应电动势为：
E=B•2a$\overline{v}$=2Ba$\frac{0+v}{2}$=Bav；
电路电流I=$\frac{E}{\frac{R}{2}+\frac{\frac{R}{2}×\frac{R}{2}}{\frac{R}{2}+\frac{R}{2}}}$=$\frac{4Bav}{3R}$，故B正确，D错误；
AB两端的电压是路端电压，AB两端的电压大小为：
U=IR_外=$\frac{4Bav}{3R}$×$\frac{\frac{R}{2}×\frac{R}{2}}{\frac{R}{2}+\frac{R}{2}}$=$\frac{1}{3}$Bav，故A错误，C正确；
故选：BC．

点评 本题是电磁感应与电路的结合问题，关键是弄清电源和外电路的构造，由E=BLv求出感应电动势，然后应用并联电路特点、闭合电路欧姆定律与部分电路欧姆定律解题，本题的易错点是：认为AB间的电压是感应电动势．