Question

在图中，MON是光滑的裸导线围成的线框，∠MON=60°，线框处在水平面内且置于竖直向下、磁感应强度为B的匀强磁场中，裸导线ab与线框良好接触，接触点a、b与线框顶点O构成等边三角形，裸导线ab能在弹簧S的作用下沿线框匀速向左移动，运动到顶点O以后继续在光滑绝缘导轨上向左运动（绝缘导轨与光滑的裸导线围成的线框在同一水平面内，且光滑连接）；已知弹簧的平衡位置在O点，导线的初始位置处在弹簧的弹性限度内，弹簧的劲度系数为k，导线MON与ab单位长度的电阻均为r，裸导线ab的质量为m.

（1）求ab向左做匀速运动的速度v.
（2）从裸导线ab第一次运动到顶点O
开始计算，直到裸导线静止，电路中所
产生的焦耳热Q是多少?

Answer 1

（1）     （2）  

（1）当裸导线向左运动到离O点的距离为x， 裸导线中有电流的长度为y，则回路的电动势为:      （2分）
设回路的周长为L，则回路的总电阻为    （2分）
根据欧姆定律可得回路中的电流为:     （2分）
根据平衡条件得:               （2分）
根据几何知识求得:，          （4分）
由以上方程解得:           （2分）
（2）最终裸导线只能静止在O点，所以裸导线的动能将全部转化为焦耳热.  （2分）
即   （3分）