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    20．如图所示，一光滑且足够长的斜面固定在地面上，斜面倾角θ=30°，平行于斜面的轻弹簧劲度系数为k=800N/m，一端固定在斜面底端，另一端与物块A拴接，物块B沿斜面叠放在物块A上但不粘连．物块A质量mA=1.5kg、物块B质量mB=10.5kg，初始t0=0时刻两物块均静止．现用平行于斜面向上的拉力拉动物块B，使B做匀加速运动．已知力F在t=0.2s内是变力，在0.2s后是恒力；弹簧始终在弹性限度内，且弹簧形变量等大时弹性势能也等大，g取10m/s2．求：
    （1）弹簧压缩量的最大值；
    （2）物块A与物块B分离时弹簧的压缩量大小；
    （3）在物块A的路程为9cm时物块A的速度．（结果可以用根式表示）

    分析 （1）先根据平衡条件求出弹簧开始的压缩量；
    （2）因为在前0.2 s时间内，F为变力，0.2s以后，F为恒力，所以在0.2s时，A、B分离，B对A的作用力为0，对物体B运用牛顿第二定律列式得出F与加速度的关系式即可求解加速度，然后结合胡克定律即可求出；
    （3）先求出弹簧的伸长量，再根据速度时间关系公式列式求出物块A所增加的速度，最后由机械能守恒定律即可求出物块A的速度．

    解答 解：（1）设刚开始时弹簧压缩量为x0，则（mA+mB）gsin θ=kx0…①
    所以：x0=0.075m
    （2）因为在前0.2 s时间内，F为变力，0.2 s以后，F为恒力，所以在0.2 s时，B对A的作用力为0，
    由牛顿第二定律知：kx1-mAgsin θ=mAa…②
    前0.2 s时间内A、B向上运动的距离为：x0-x1=$\frac{1}{2}$at2…③
    ①②③式联立解得：
    a=3 m/s2
    x1=0.015m．
    （3）在物块A的路程为9cm时弹簧变成了伸长，伸长量：x2=△x-x0=0.09-0.075=0.015m
    所以此时弹簧的弹性势能与A、B分离时弹簧的弹性势能相等．分离时A的速度：v1=at=3×0.2=0.6m/s
    在物块A的路程为9cm时A的一部分动能转化为重力势能，由机械能守恒得：
    $\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}=\frac{1}{2}m{v}_{2}^{2}+mg（{x}_{1}+{x}_{2}）sin30°$
    代入数据得：${v}_{2}=\sqrt{0.06}$m/s
    答：（1）弹簧压缩量的最大值是0.075m；
    （2）物块A与物块B分离时弹簧的压缩量大小是0.015m；
    （3）在物块A的路程为9cm时物块A的速度是$\sqrt{0.06}$m/s．

    点评 从受力角度看，两物体分离的条件是两物体间的正压力为0．从运动学角度看，一起运动的两物体恰好分离时，两物体在沿斜面方向上的加速度和速度仍相等．

    练习册系列答案
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    A．乙比甲先到目的地
    B．甲行驶全程所用时间大于乙行驶全程所用时间
    C．甲的平均速度小于乙的平均速度
    D．甲行驶全程所用时间小于乙行驶全程所用时间

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    A．$\frac{h{T}^{2}}{2{t}^{2}}$B．$\frac{h{T}^{2}}{4{t}^{2}}$C．$\frac{h{T}^{2}}{2{π}^{2}{t}^{2}}$D．$\frac{hT}{2{π}^{2}t}$

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    A．只有 （a）能发生明显衍射B．只有（a）（b）能发生明显衍射
    C．（a）、（b）、（c）、（d）均能发生明显衍射D．（a）、（b）、（c）、（d）均不能发生明显衍射

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    （1）用铅笔描下结点位置，记为O；
    （2）记录两个弹簧测力计的示数FA=6.5N和FB=5.0N，每条细绳的方向用铅笔分别描出几个点，用刻度尺把相应的点连成线；
    （3）只用一个弹簧测力计，通过细绳套把橡皮条的结点仍拉到位置O，记录测力计的示数F3=8.7N；
    （4）按照力的图示要求，作出拉力FA、FB、F3（在图2中已部分作出）；
    （5）根据力的平行四边形定则作出FA、FB的合力F（在图2中完成作图）；
    （6）比较F与F3，然后得出实验结论（若有误差要说明原因）在误差允许的范围内，力的合成遵循平行四边形定则．以上实验步骤中有一处不够完整，请指出是何处，并补充完整：
    不完整的是步骤（3），还需记录一根弹簧秤的拉力方向．

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    6．某同学利用下述装置对轻质弹簧的弹性势能进行探究，一轻质弹簧放置在光滑水平桌面上，弹簧左端固定，右端与一小球接触而不固连．弹簧处于原长时，小球恰好在桌面边缘，如图（a）所示．向左推小球，使弹黄压缩一段距离后由静止释放，小球离开桌面后落到水平地面．通过测量和计算，可求得弹簧被压缩后的弹性势能．

    回答下列问题：
    （1）本实验中可认为，弹簧被压缩后的弹性势能Ep与小球抛出时的动能Ek相等．已知重力加速度大小为g．为求得Ek，至少需要测量下列物理量中的ABC  （填正确答案标号）．
    A．小球的质量m     B．小球抛出点到落地点的水平距离s
    C．桌面到地面的高度h   D．弹簧的压缩量△x
    E．弹簧原长L0
    （2）用所选取的测量量和已知量表示Ek，得Ek=$\frac{mg{s}^{2}}{4h}$．
    （3）图（b）中的直线是实验测量得到的s-△x图线．从理论上可推出，如果h不变．m增加，s-△x图线的斜率会减小（填“增大”、“减小”或“不变”）；如果m不变，h增加，s-△x图线的斜率会增大 （填“增大”、“减小”或“不变”）．由图（b） 中给出的直线关系和Ek的表达式可知，Ep与△x的2 次方成正比．

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