Question

磁悬浮列车的驱动系统简化为如下模型，固定在列车下端的动力绕组可视为一个矩形纯电阻金属框MNPQ，电阻为R，金属框置于xOy平面内，长边MN长为l，平行于y轴，宽为d的NP边平行于x轴，如图1所示．列车轨道沿Ox方向，轨道区域内存在垂直于金属框平面的磁场，磁感应强度B沿Ox方向按正弦规律分布，其空间周期为λ，最大值为B，如图2所示，金属框同一长边上各处的磁感应强度相同，整个磁场以速度v沿Ox方向匀速平移．设在短暂时间内，MN、PQ边所在位置的磁感应强度随时间的变化可以忽略，并忽略一切阻力．列车在驱动系统作用下沿Ox方向加速行驶，某时刻速度为v（v＜v）．则列车运行中获得驱动力是    力，为使列车获得最大驱动力，λ与d之间应满足的关系式是    ．

Answer 1

【答案】分析：线圈处于变化的磁场中，且该磁场在运动，导致线圈中产生感应电流，从而使线圈在磁场中受到安培力作用．因此线圈在运动．为使列车获得最大驱动力，则线圈前后两边都应受到安培力且最大．所以要求提供的磁场是最大的并方向相反．
解答：解：（1）由于列车速度与磁场平移速度方向相同，导致穿过金属框的磁通量发生变化，由于电磁感应，金属框中会产生感应电流，该电流受到安培力即为驱动力．
（2）为使列车获得最大驱动力，MM、PQ应位于磁场中磁感应强度同为最大值且反向的地方，这会使得金属框所围面积的磁通量变化率最大，导致线框中电流最强，也会使得金属框长边中电流收到的安培力最大，因此，d应为的奇数倍，即d=（2k+1）（k∈N）
故答案为：安培力， （k∈N）
点评：本题考查运动书本知识分析和理解实际问题的能力．此题要注意的是线框前后边均受到安培力，且方向相同．