Question

【题目】根据牛顿力学经典理论，只要物体的初始条件和受力情况确定，就可以预知物体此后的运动情况。

（1）如图甲所示，空间存在水平方向的匀强磁场（垂直纸面向里），磁感应强度大小为B，一质量为m、电荷量为+q的带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，经过M点时速度的大小为v，方向水平向左。不计粒子所受重力。求粒子做匀速圆周运动的半径r和周期T。

图甲 图乙

（2）如图乙所示，空间存在竖直向下的匀强电场和水平的匀强磁场（垂直纸面向里），电场强度大小为E，磁感应强度大小为B。一质量为m、电荷量为+q的带电粒子在场中运动，不计粒子所受重力。

a．若该带电粒子在场中做水平向右的匀速直线运动，求该粒子速度的大小；

b．若该粒子在M点由静止释放，其运动将比较复杂。为了研究该粒子的运动，可以应用运动的合成与分解的方法，将它为0的初速度分解为大小相等的水平向左和水平向右的速度。求粒子沿电场方向运动的最大距离ym和运动过程中的最大速率vm。

Answer 1

【答案】（1）； （2）a. b.

【解析】试题分析（1）粒子在磁场中做匀速圆周运动，根据洛伦兹力提供向心力，即可求出半径，根据周期的定义式求解粒子运动的周期；（2）根据粒子在复合场中做匀速运动，即电场力与洛伦兹力平衡，求出速度；根据题设的要求，将运动进行分解即可求解。

（1）根据牛顿第二定律有：

解得：

则周期：

（2）a．根据牛顿第二定律有：

解得：

b．带电粒子由静止释放，其初速度可分解为相等的水平向左和水平向右的速度，设为v，令

则带电粒子的运动可分解为沿水平方向的匀速直线运动和在竖直平面内的匀速圆周运动。

圆周运动的轨道半径

所以，则