Question

1．甲、乙两人同时由相同位置A沿直线运动到同一位置B，甲先以速度v₁匀速运动了一半位移，然后以速度v₂匀速走完了剩下的后一半位移；乙在由A地运动到B地的过程中，前一半时间内运动速度为v₁，后一半时间内乙的运动速度为v₂，v₁与v₂不相等，则甲与乙相比较（　　）

• A． 若v₁＜v₂，乙先到达B地
• B． 若v₁＞v₂，甲先到达B地
• C． 只要v₁、v₂取值合适，甲、乙两人可以同时到达
• D． 以上情况都有可能

Answer 1

分析 要求哪辆车先到达，只需要分别求出两车所用的时间与位移、速度的关系式，然后作差即可．

解答 解：A、B两地间的距离为s，甲从A地出发到达B地所用的时间为${t}_{甲}^{\;}$，$\frac{\frac{1}{2}s}{{v}_{1}^{\;}}+\frac{\frac{1}{2}s}{{v}_{2}^{\;}}=\frac{s（{v}_{1}^{\;}+{v}_{2}^{\;}）}{{v}_{1}^{\;}{v}_{2}^{\;}}$
乙从A地出发到达B地所用的时间为${t}_{乙}^{\;}$，${v}_{1}^{\;}•\frac{{t}_{乙}^{\;}}{2}+{v}_{2}^{\;}•\frac{{t}_{乙}^{\;}}{2}=s$，得${t}_{乙}^{\;}=\frac{2s}{{v}_{1}^{\;}+{v}_{2}^{\;}}$
故${t}_{甲}^{\;}-{t}_{乙}^{\;}=\frac{s（{v}_{1}^{\;}+{v}_{2}^{\;}）}{{v}_{1}^{\;}{v}_{2}^{\;}}-\frac{2s}{{v}_{1}^{\;}+{v}_{2}^{\;}}$=$\frac{s•（{v}_{1}^{\;}-{v}_{2}^{\;}）_{\;}^{2}}{2{v}_{1}^{\;}{v}_{2}^{\;}（{v}_{1}^{\;}+{v}_{2}^{\;}）}$＞0
故${t}_{甲}^{\;}＞{t}_{乙}^{\;}$，乙先到达B地，故A正确，BCD错误；
故选：A

点评 这类题目共同的特点是所给的物理量之间存在着某种关系：位移关系，时间关系，速度关系，只要耐心，用位移速度表示出各自运动的时间，然后将时间作差或作商即可．