Question

【题目】如图所示，光滑轨道固定在竖直平面内，其中BCD为细管，AB只有外轨道，AB段和BC段均为半径为R的四分之一圆弧．一小球从距离水平地面高为H（未知）的管口D处静止释放，最后到达A点对轨道的压力大小为mg，并水平抛出落到地面上．求：

（1）小球到达A点速度vA；
（2）平抛运动的水平位移x；
（3）D点到水平地面的竖直高度H．

Answer 1

【答案】
（1）解：小球恰能够到达A点，由重力提供向心力，根据牛顿第二定律得：

FN+mg=m

据题得：FN=mg

解得小球到达A点速度为：vA= ．

答：小球到达A点速度vA是 ．

（2）解：从A点抛出后做平抛运动，则：

水平方向有 x=vAt

竖直方向有 2R=

联立解得：x=2 R．

答：平抛运动的水平位移x是2 R．

（3）解：从D到A运动过程中只有重力做功，机械能守恒，根据机械能守恒定律，则得：

mgH=2mgR+

解得：H=3R

答：D点到水平地面的竖直高度H是3R．

【解析】（1）小球在A点合外力等于向心力根据向心力公式求出速度。
（2）根据平抛运动的规律列方程组求解。
（3）从D点到A点的运动过程中。满足机械能守恒根据机械能守恒定律列式求解。