Question

如图所示，在真空中速度v =6.4×10⁷ m/s的电子束连续地射入两平行极板之间，极板长度L=8.0×10^-2 m，间距d =0.50×10^-2 m，两极板上加50 Hz的交流电压U=U₀sinωt，如果所加电压的最大值U₀超过某一值U_c时，将开始出现以下现象：电子束有时能通过两极板，有时则不能通过，求U_c的大小.（m_e=9.0×10^-31 kg，e=1.6×10^-19 C）

Answer 1

91V

解析:

（1）首先，电子可被理想化为点电荷；（2）从“两极板不带电时，电子束将沿两极板之间中线通过”可知：电子束间相互作用可忽略，电子重力可忽略；（3）由于电子通过极板时间为：

t===1.2×10^-9 s， ……………①

而交流电周期：T== s=10^-2 s……………②

可见t<<T，因此，电子通过极板区的正弦交变电场在t时间内可理想化为匀强电场.（这是一个隐含条件，也是解题关键）

则有：t=  ………③        由运动学公式：=at² …………④

由牛顿第二定律：F=ma  a==  …………⑤

 联立③④⑤可得：U_c==91 V