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    如图所示的空间分为Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三个区域，各边界面相互平行，Ⅰ区域存在匀强电场，电场强度E=1.0104V/m，方向垂直边界面向右．Ⅱ、Ⅲ区域存在匀强磁场，磁场的方向分别为垂直纸面向外和垂直纸面向里，磁感应强度分别为B1=2.0T、B2=2.0T．三个区域宽度分别为d1=5.0m、d2= d3=6.25m，一质量m＝1.0×10--8kg、电荷量q＝1.610-6C的粒子从O点由静止释放，粒子的重力忽略不计．求：

    （1）粒子离开Ⅰ区域时的速度大小v；

    （2）粒子在Ⅱ区域内运动时间t；

    （3）粒子离开Ⅲ区域时速度与边界面的夹角α．

    解：（1）粒子在电场中做匀加速直线运动，由动能定理有

    qEd1=                                （3分）

    解得  v=4.0×103m/s                                （2分）

    （2）设粒子在磁场B1中做匀速圆周运动的半径为r，则

    qvB1=           （1分）

    解得　r=12.5m           （1分）

    设在Ⅱ区内圆周运动的圆心角为θ，则

                （2分）

    解得  θ=30°               （1分）

    粒子在Ⅱ区运动周期  （1分）

    粒子在Ⅱ区运动时间  t＝（1分）

    解得  t＝=1.6×10-3s     （1分）

    （3）设粒子在Ⅲ区做圆周运动道半径为R，则  qvB2=         （1分）

    解得  R=6.25m                                    （1分）

    粒子运动轨迹如图所示，由几何关系可知为等边三角形      （1分）

    粒子离开Ⅲ区域时速度与边界面的夹角  α=60°              （2分）

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    （1）粒子离开Ⅰ区域时的速度大小v；
    （2）粒子在Ⅱ区域内运动时间t；
    （3）粒子离开Ⅲ区域时速度与边界面的夹角α．

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    沿纸面与边界AD成60°的图示方向从左边进入I区域磁场（粒子的重力可忽略不计）．
    （1）若粒子从P点进入磁场，从边界MN飞出磁场，求粒子经过两磁场区域的时间．
    （2）粒子从距A点多远处进入磁场时，在Ⅱ区域运动时间最短？
    （3）若粒子从P点进入磁场时，在整个空间加一垂直纸面向里的匀强电场，场强大小为E，当粒子经过边界AC时撤去电场，则该粒子在穿过两磁场区域的过程中沿垂直纸面方向移动的距离为多少？

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    如图所示的空间分为Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三个区域，各边界面相互平行，Ⅰ区域存在匀强电场，电场强度E=1.0×104V/m，方向垂直边界面向右．Ⅱ、Ⅲ区域存在匀强磁场，磁场的方向分别为垂直纸面向外和垂直纸面向里，磁感应强度分别为B1=2.0T、B2=4.0T．三个区域宽度分别为d1=5.0m、d2= d3=6.25m，一质量m＝1.0×10-8kg、电荷量q＝1.6×10-6C的粒子从O点由静止释放，粒子的重力忽略不计．试求：

    ⑴粒子离开Ⅰ区域时的速度大小v；
    ⑵粒子在Ⅱ区域内运动的时间t；
    ⑶粒子离开Ⅲ区域时速度与边界面的夹角α．

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    如图所示的空间分为I、Ⅱ两个区域，边界AD与边界AC的夹角为300，边界AC与MN平行，I、Ⅱ区域均存在磁感应强度大小为B的匀强磁场，磁场的方向分别为垂直纸面向外和垂直纸面向里，Ⅱ区域宽度为d，边界AD上的P点与A点间距离为2d．一质量为m、电荷量为+q的粒子以速度v=2Bqd/m，

    沿纸面与边界AD成600的图示方向从左边进入I区域磁场(粒子的重力可忽略不计)．

    (1)若粒子从P点进入磁场，从边界MN飞出磁场，求粒子经过两磁场区域的时间．

    (2)粒子从距A点多远处进入磁场时，在Ⅱ区域运动时间最短?

    (3)若粒子从P点进入磁场时，在整个空间加一垂直纸面向里的匀强电场，场强大小为E，当粒子经过边界AC时撤去电场，则该粒子在穿过两磁场区域的过程中沿垂直纸面方向移动的距离为多少?

     

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    （1）粒子离开Ⅰ区域时的速度大小v；

    （2）粒子在Ⅱ区域内运动时间t；

    （3）粒子离开Ⅲ区域时速度与边界面的夹角α．

     

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