Question

一空间探测器的质量恒为3000kg，发动机推力为恒力．探测器从无大气层的某星球表面竖直升空，升空后发动机因故障而突然关闭；如图所示为探测器从升空到回落的速度-时间图象．求：
（1）探测器发动机的推力．
（2）若该星球与地球的半径之比为1：3，它们的质量比为多少？（地球表面处g=10m/s²）

Answer 1

分析：（1）匀减速阶段的加速度等于重力加速度，求解出重力加速度后再对加速过程运用牛顿第二定律列式求解推力；
（2）根据重力加速度公式g=

GM

R2

求解出星球质量的一般表达式后求解比值．

解答：解：（1）由速度-时间图象知，0-10s在发动机的推力作用下探测器作匀加速直线运动，10s后探测器只受重力而作匀减速直线运动．设该星球表面附近的重力加速度为g_星，探测器发动机的推力为F．
在10s后：a2=

vt-v0

t

=

0-60

20

=-3m/s2
则g_星=3m/s²
在0-10s内：a1=

60-0

10

=6m/s2
据牛顿第二定律有F-mg_星=ma₁
得F=3000×3+3000×6=2.7×10⁴N
（2）在天体表面附近的物体，有

GMm

R2

=mg
解得M=

gR2

G

故：

M星

M地

=

g星 R 2 星

g R 2 地

=

3

10

×(

1

3

)2=

1

30

答：（1）探测器发动机的推力为2.7×10⁴N．
（2）若该星球与地球的半径之比为1：3，它们的质量比为1：30．

点评：本题关键是根据图象得到火箭的运动规律，同时结合万有引力定律、牛顿第二定律列式求解，不难．