Question

8．如图甲所示，两物块A、B用轻弹簧栓接相连放在光滑的水平地面上，弹簧处于原长状态，已知A的质量是m_A=4.0kg．另有一物块C从t=0时以一定的速度向右运动，在t=2s时与物块A相碰，并立即与A粘在一起不再分开，物块C的v-t图象如图乙所示，曲线上P点的切线斜率最大．求：

（1）物块C的质量m_c；
（2）运动过程中弹簧具有的最大弹性势能E_p．

Answer 1

分析 （1）AC碰撞过程动量守恒，由动量守恒定律可以求出C的质量．
（2）P点切线斜率最大，此时弹簧弹性势能最大，C、A与B有共同的速度为v₃，A、B、C及弹簧组成的系统动量和机械能守恒；当AC与B速度相等时弹簧弹性势能最大．

解答 解：（1）由图知，C与A碰前速度为v₁=9m/s，碰后速度为v₂=3m/s，
C与A碰撞过程动量守恒，以C的初速度反方向为正方向，
由动量守恒定律得：m_Cv₁=（m_A+m_C）v₂，
解得：m_C=2kg；
（2）P点切线斜率最大，此时弹簧弹性势能最大，C、A与B有共同的速度为v₃，
ABC及弹簧组成的系统动量守恒，机械能守恒，则有：
（m_A+m_c）v₂=（m_A+m_B+m_C）v₃
解得：m_B=6kg
根据机械能守恒定律，有：$\frac{1}{2}$（m_A+m_c）v₂²=$\frac{1}{2}$（m_A+m_B+m_C）v₃²+E_P
解得：E_P=13.5J；
答：（1）物块C的质量为2kg；
（2）运动过程中弹簧具有的最大弹性势能E_p为13.5J．

点评 （1）AC碰撞过程动量守恒，由动量守恒定律可以求出C的质量．
（2）P点切线斜率最大，此时弹簧弹性势能最大，A、B、C及弹簧组成的系统动量和机械能守恒；当AC与B速度相等时弹簧弹性势能最大．