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    有一天体半径为地球半径的2倍，平均密度与地球相同。在地球表面走时准确的摆钟移到该天体的表面，秒针走一圈的实际时间为多少?

    42.4 s

    解析：设地球的半径为R地，平均密度为ρ地，地球表面的重力加速度为g地，地球的质量为M地，天体的半径为R，天体表面的重力加速度为g,天体的质量为M，平均密度为ρ。天体表面的重力加速度为

    g=                              ①

    天体的体积为

    V=πR3                             ②

    天体的密度为ρ=                  ③

    由①②③式解得

    g=πρGR

    由题意知，ρ=ρ地，R=2R地，则g=2g地

    据单摆的周期公式可知，摆钟在该天体表面的周期为T=2π=2π=T地在地球表面秒针走一圈的实际时间为60 s则摆钟在该天体表面走一圈的实际时间：T=T地= s=42.4 s

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    科目：高中物理 来源： 题型：

    2008年12月，天文学家通过观测的数据确认了银河系中央的黑洞“人马座A*”的质量与太阳质量的关系．研究发现，有一星体S2绕“人马座A*”做椭圆运动，其轨道半长轴为9.50×102个天文单位（地球公转轨道的半径为一个天文单位），“人马座A*”就处在该椭圆的一个焦点上．观测得到S2星的运行周期为15.2年．（计算结果保留一位有效数字）
    （1）已知太阳质量Ms=2.0×1030kg，若将S2星的运行轨道视为半径r=9.50×102个天文单位的圆轨道，试估算“人马座A*”的质量MA；
    （2）理论计算表明，当物体的速度达第一宇宙速度的
    		2
    倍时，物体将逃离天体对它的引力，不再绕天体运行．由黑洞理论可知，任何物体即使是光，也不能逃离黑洞．已知G=6.67×10-11N?m2/kg2，c=3.0×108m/s，求黑洞“人马座A*”的最大半径．

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    科目：高中物理 来源： 题型：

    2008年12月，天文学家通过观测的数据确认了银河系中央的黑洞“人马座A*”的质量与太阳质量的关系．研究发现，有一星体S2绕“人马座A*”做椭圆运动，其轨道半长轴为9．50×102个天文单位（地球公转轨道的半径为一个天文单位），“人马座A*”就处在该椭圆的一个焦点上．观测得到S2星的运行周期为15．2年．（计算结果保留一位有效数字）

       （1）已知太阳质量Ms=2.0×1030kg，若将S2星的运行轨道视为半径r=9.50×102个天文单位的圆轨道，试估算“人马座A*”的质量MA；

       （2）理论计算表明，当物体的速度达第一宇宙速度的倍时，物体将逃离天体对它的引力，不再绕天体运行．由黑洞理论可知，任何物体即使是光，也不能逃离黑洞．已知G=6.67×10—11N·m2／kg2，c=3.0×108m／s，求黑洞“人马座A*”的最大半径．

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    科目：高中物理 来源： 题型：阅读理解

    （14分）

     

    （1）开普勒行星运动第三定律指出：行星绕太阳运动的椭圆轨道的半长轴a的三次方与它的公转周期T的二次方成正比，即，k是一个对所有行星都相同的常量。将行星绕太阳的运动按圆周运动处理，请你推导出太阳系中该常量k的表达式。已知引力常量为G，太阳的质量为M太。

    （2）开普勒定律不仅适用于太阳系，它对一切具有中心天体的引力系统（如地月系统）都成立。经测定月地距离为3.84×108m，月球绕地球运动的周期为2.36×106S，试计算地球的质M地。（G=6.67×10-11Nm2/kg2，结果保留一位有效数字）

    【解析】：（1）因行星绕太阳作匀速圆周运动，于是轨道的半长轴a即为轨道半径r。根据万有引力定律和牛顿第二定律有

                                ①

        于是有                           ②

    即                                ③

    （2）在月地系统中，设月球绕地球运动的轨道半径为R，周期为T，由②式可得

                                    ④

    解得     M地=6×1024kg                         ⑤

    （M地=5×1024kg也算对）

    23．【题文】（16分）

         如图所示，在以坐标原点O为圆心、半径为R的半圆形区域内，有相互垂直的匀强电场和匀强磁场，磁感应强度为B，磁场方向垂直于xOy平面向里。一带正电的粒子（不计重力）从O点沿y轴正方向以某一速度射入，带电粒子恰好做匀速直线运动，经t0时间从P点射出。

    （1）求电场强度的大小和方向。

    （2）若仅撤去磁场，带电粒子仍从O点以相同的速度射入，经时间恰从半圆形区域的边界射出。求粒子运动加速度的大小。

    （3）若仅撤去电场，带电粒子仍从O点射入，且速度为原来的4倍，求粒子在磁场中运动的时间。

     

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