Question

（16分）质量为m的钢板与直立轻弹簧的上端连接，弹簧下端固定在地上．平衡时， 弹簧的压缩量为x₀，如右图所示．一物块从钢板正上方距离为3x₀的A处自由落下，打在钢板上并立刻与钢板一起向下运动，但不粘连．它们到达最低点后又向上运动．已知物块质量也为m时，它们恰能回到O点．若物块质量为M，仍从A处自由落下，则物块与钢板回到O点时，还具有向上的速度．物块向上运动到达的最高点与O点的距离h＝x₀．求M与m的关系式。

Answer 1

M=2m

试题分析：在自由下落的过程中，两种情况下落至钢板的速度相同，
即v＝2g·3x₀，所以v₀＝ (2分)
在碰撞时，因时间极短，故动量守恒．分别有：
mv₀＝2mv₁(2分)
Mv₀＝(M+m)v₂(2分)
在压缩弹簧后至回到O处的过程中机械能守恒，分别有：
E_p＋ (2m)v＝2mgx₀(3分)
E_p＋·(M+m)v＝(M+m)gx₀＋·(M+m)v²(3分)
在第二种情况下，两者在O处分离后，物块做竖直上抛运动，其最大高度
h＝＝x₀.  (2分)
解得：M=2m(2分)