Question

如图6-2-9所示，套在很长的绝缘直棒上的带正电的小球，其质量为m、带电荷量为q，小球可在棒上滑动.现将此棒竖直放在互相垂直，且沿水平方向的匀强电场和匀强磁场中，电场强度是E，磁感应强度是B，小球与棒的动摩擦因数为μ.求小球由静止沿棒下落的最大加速度和最大速度(设小球带电荷量不变).

图6-2-9

Answer 1

思路点拨：球在下滑过程中受到重力、电场力、杆对球的弹力、杆对球的滑动摩擦力和洛伦兹力.其中重力竖直向下，滑动摩擦力竖直向上，电场力水平向右.

下滑之前，球运动速度为零，洛伦兹力为零，杆对球的弹力向左，且弹力等于电场力，但此时并不是弹力最小、加速度最大的时刻.

当球开始下滑后，水平方向除受电场力、弹力外，还受到向左的洛伦兹力，此时，弹力等于电场力与洛伦兹力之差.由于刚开始下滑，球速度较小，洛伦兹力小于电场力.随着下滑的速度变大，洛伦兹力变大，导致弹力变小，球下滑的加速度将变大.当球速度大到使洛伦兹力等于电场力时，弹力为零，球受到的摩擦力为零，此时，球下滑的加速度达到最大值，且刚好等于重力加速度g.

随着球的速度继续变大，洛伦兹力大于电场力，弹力等于洛伦兹力和电场力之差，随着球的速度进一步增大，杆对球的弹力向左且变大，摩擦力变大，球的合外力等于重力减摩擦力，合外力开始变小，下滑的加速度变小.当摩擦力大到等于重力时，球将匀速下滑，此时球的速度为最大滑行速度.

解析：小球下滑的开始阶段受力如图所示，根据牛顿第二定律有：

mg-μF_N＝ma，且F_N＝F_q-F_洛＝F_q-qvB

当v增大到使F_洛＝F_q，即v₁=时，摩擦力F＝0，则：a_max＝g

当v＞v₁时，小球受力情况如图所示，由牛顿第二定律有：

mg-μF_N＝ma，且F_N＝F_洛-F_q＝qvB-F_q

当v增大到使F=mg时，a＝0，此时v达到最大值，即mg＝μ(qvB-F_q)，即v_max＝.

答案：最大加速度为g，最大速度为